УДК 519.6

КУСОЧНО-НЕПРЕРЫВНЫЕ СПЛАЙН-ВЭЙВЛЕТЫ НА НЕРАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ

А.А. Макаров

Аннотация


В работе построены сплайны лагранжева типа нулевого порядка, доказана вложенность пространств сплайнов на последовательности укрупняющихся/измельчающихся неравномерных сеток, построена простая реализация системы функционалов, биортогональная системе сплайнов, получены вэйвлетные разложения и алгоритмы декомпозиции и реконструкции потоков информации в случаях бесконечного потока с сеткой, заданной на открытом интервале и конечного потока с сеткой, заданной на отрезке.

Ключевые слова


сплайн, вэйвлет, всплеск

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. С англ. Я. М. Жилейкина. М.: Мир, 2005. 671 с.
  2. Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets // SIAM J. Math. Anal., Vol. 29, n. 2, 1997, 511-546.
  3. Демьянович Ю.К. Всплески и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 2003. 200 с.
  4. Buhmann M. D. Multiquadratic prewavelets on nonequally spaced knots in one dimension // Math. Comput. 64 (1995), 1611–1625.
  5. Daubechies I., Guskov I., Schr¨oder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets // Phil. Trans R. Soc. A, 357 (1760), 1999, 2397–2413.
  6. Lyche T., Mrken K., Quak E. Theory and Algorithms for non-uniform spline wavelets // Multivariate Approximation and Applications, n. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, and A. Pinkus, (eds), Cambridge University Press, 2001, 152–187.
  7. Демьянович Ю.К. Всплесковые разложения в пространствах сплайнов на неравномерной сетке // Докл. РАН. 2002. Т. 382, № 3. С. 313--316. English transl.: Dokl. Math. 65, 47–-50 (2002).
  8. Ford J. M., Oseledets I. V., Tyrtyshnikov E. E. Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, Vol. 19, n. 2, 2004, 185-204.
  9. Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1--4. English transl.: Dokl. Math. 71, 220–-224 (2005).
  10. Демьянович Ю.К., Макаров А.А. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. Анализа. Вып. 34. 2006. С. 39--54. English transl.: J. Math. Sci., New York 142 (2007), no. 1, 1769–-1787.
  11. Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. Анализа. Вып. 38. 2008. С. 47--60. English transl.: J. Math. Sci., New York 156 (2009), no. 4, 617–-631.
  12. Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. С. 59-71.
  13. M¨uhlbach G. ECT-B-splines defined by generalized divided differences // J. Comput. and Appl. Math. 187 (2006), 96–122.
  14. Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. Ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. С. 81--87. English transl.: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Allerton Press 41 (2008), no. 3, 266--272.
  15. Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. Ун-та, 1994. 356 с.


Антон Александрович Макаров - к.ф.-м.н., ассистент кафедры параллельных алгоритмов математико-механического факультета, С.-Петербургский государственный университет.
Область научных интересов: вычислительная математика, аппроксимация, интерполяция, сплайны, вэйвлеты, всплески, математические основы цифровой обработки сигналов, сжатие данных, параллельные алгоритмы, компьютерная геометрия.
Число научных публикаций: 34.

Адрес (E-mail): Antony.Makarov@gmail.com
Почтовый адрес: Университетский пр. д. 28, 198504, Санкт-Петербург, РФ




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.14.7

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.