УДК 004.8

НАПРАВЛЕННЫЙ ЦИКЛ БАЙЕСОВСКОЙ СЕТИ ДОВЕРИЯ С МНОГОЗНАЧНЫМИ СЛУЧАЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Н.А. Вальтман, А.Л. Тулупьев

Аннотация


В работе осуществлено обобщение известного преобразования направленного цикла в БСД со случайными бинарными элементами в узлах в цепь фрагментов знаний алгебраической байесовской сети на более общий математический объект--- случайные многозначные элементы в узлах исходного цикла. В предположении, что случайные многозначные элементы представлены в виде конъюнкций случайных бинарных элементов, обобщенное преобразование состоит из тех же шагов, что и его исходный вариант: на основе тензоров условных вероятностей формируется стохастическая матрица; последовательно вычисляется произведение стохастических матриц, которое само по себе тоже будет стохастической матрицей; вычисляется собственный вектор последней матрицы, соответствующий собственному числу 1, причем из возможных собственных векторов выбирается стохастический; выбранный вектор представляет собой маргинальное распределение означиваний одного из узлов цикла~--- на его основе вычисляются маргинальные распределения вероятностей означиваний других узлов и маргинальные распределения совместных вероятностей означиваний пар соседних узлов; на основе набора совместных вероятностей формируется цикл фрагментов знаний АБС, наконец, последний цикл преобразуется в цепь фрагментов знаний АБС.

Ключевые слова


байесовская сеть, направленный цикл, случайный элемент

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Николенко С.И., Сироткин А.В., Тулупьев А.Л. Направленный цикл и его влияние на соседние узлы в байесовских сетях доверия. Сборник трудов всероссийской научной конференции <<Нечеткие системы и мягкие вычислени>> Тверь, 2006. С.~150--166.
  2. Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Простейшие циклы в байесовских сетях доверия: распределение вероятностей и возможность его непротиворечивого задания // Труды СПИИРАН. 2005. Вып. 2, т. 1. СПб.: Наука, 2004. C. 119--126.
  3. Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Разворот ребер как метод работы с направленными циклами в байесовских сетях // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов (в 15 томах). Том 3. Интеллектуальные системы и технологии. М., 2004. С. 176--178.
  4. Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Циклы обратной связи узлов с одним предшественником в байесовских сетях доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика--2004 (РИ--2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Материалы конференции. СПб., 2005. C. 65--66.
  5. Николенко С.И., Тулупьев А.Л. Учет направленных циклов в байесовских сетях доверия: семантика и вопросы сложности // Сб. научных трудов III международного научно-практического семинара <<Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллект>>. М.: Физматлит, 2005. С. 376--382.
  6. Тулупьев А.Л. Непротиворечивость семантического образа направленного цикла в байесовской сети доверия // X Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2006 (РИ-2006)>>: Труды. СПб., 2007. C. 125--131.
  7. Тулупьев А.Л. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: глобальный логико-вероятностный вывод в деревьях смежности: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 40~с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
  8. Тулупьев А.Л. Алгебраические байесовские сети: локальный логико-вероятностный вывод: Учеб. пособие. СПб.: СПбГУ; ООО Издательство <<Анатолия>>, 2007. 80 с. (Сер. Элементы мягких вычислений).
  9. Тулупьев А.Л. Байесовские сети доверия: непротиворечивость направленного циклического паттерна // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. Сборник докладов. 2007. Т. 1. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ <<ЛЭТИ>>, 2007. С. 212--215.
  10. Тулупьев А.Л. Байесовские сети: логико-вероятностный вывод в циклах. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2008. 140 с. (Элементы мягких вычислений.)
  11. Тулупьев А.Л., Николенко С.И. Распределение вероятностей в изолированных циклах байесовских сетей доверия // IX Санкт-Петербургская международная конференция <<Региональная информатика-2004 (РИ-2004)>>, Санкт-Петербург, 22--24 июня 2004 г.: Труды. СПб., 2005. C. 85--89.
  12. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети: логико-вероятностный подход. СПб.: Наука, 2006. 607 с.
  13. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Циклы в байесовских сетях: вероятностная семантика и отношения с соседними узлами. Труды СПИИРАН. Вып. 3., т. 1. СПб. <<Наука>>, 2006. С. 240--263.
  14. Тулупьев А.Л., Николенко С.И., Сироткин А.В. Байесовские сети доверия: логико-вероятностный вывод в ациклических направленных графах. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. 400 с.
  15. Ширяев А.Н. Вероятность: Учебн. Пос. для вузов. 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 640 с.
  16. Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic Networks and Expert Systems.NY.:Springer- Verlag, 1999.
  17. Jensen F.V. Bayesian Networks and Decision Graphs. NY.: Springer-Verlag, 2001. 268 p.
  18. Heckerman D., Chickering D., Meek C., Rounthwaite R., Kadie C. Dependency Networks for Inference, Collaborative Filtering, and Data Visualization // Journal of Machine Learning Research. 2000. ¹1. P. 49–75. Also appears as Technical Report MSR-TR-00-16, Microsoft Research, February, 2000.
  19. Pearl J. Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems: Networks of Plausible Inference. NY: Morgan Kaufman Publ., 1991. 552 p.
  20. Tulupyev A.L., Nikolenko S.I. Directed Cycles in Bayesian Belief Networks: Probabilistic Semantics and Consistency Checking Complexity // Advances in Artificial Intelligence. Lecture Notes in Artificial Intelligence (LNAI)-3789, Springer, 2005. P. 214– 223.


Наталия Александровна Вальтман - младший научный сотрудник лаборатории теоретических и междисциплинарных проблем информатики, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН.
Область научных интересов: вероятностно-графические модели, данные с неопределенностью, автоматическое обучение.
Число научных публикаций: 1.

Адрес (E-mail): NatashkaVl@gmail.com
Почтовый адрес: 14-я линия В.О., д. 39, Санкт-Петербург, 199178, РФ
Телефон: +7(812)\-328-3337
Факс: +7(812)328-4450


Александр Львович Тулупьев - д.ф.-м.н., доц., заведующего лабораторией теоретических и междисциплинарных проблем информатики, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН, доцент кафедры информатики математико-механического факультета, Санкт-Петербургский государственный университет.
Область научных интересов: представление и обработка данных и знаний с неопределенностью, применение методов математики и информатики в социокультурных исследованиях, применение методов биостатистики и математического моделирования в эпидемиологии.
Число научных публикаций: 220.

Адрес (E-mail): ALT@iias.spb.su
Почтовый адрес: 14-я линия В.О., д. 39, Санкт-Петербург, 199178, РФ
Телефон: +7(812)328-3337
Факс: +7(812)328-4450




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.14.10

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.