УДК 62-50

МЕТОД ЛИНЕАРИЗУЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИ НЕКОНТРОЛИРУЕМЫХ ПОМЕХАХ

В.И. Воротников, А.В. Вохмянина

Аннотация


Рассматривается задача гарантированного перевода нелинейной динамической системы, подверженной неконтролируемым помехам, за конечное время в положение, где заданная часть фазовых переменных равна нулю. Эта задача относится к задачам частичного (по отношению к части переменных) управления. Помехи не имеют каких-либо статистических описаний. Управления формируются по принципу обратной связи и удовлетворяют заданным «геометрическим» ограничениям.
Для решения указанной задачи используется метод линеаризующей обратной связи, позволяющий свести решение рассматриваемой нелинейной задачи управления к решению соответствующих линейных игровых антагонистических задач (с нефиксированным временем окончания). Приводятся конструктивно проверяемые достаточные условия, обеспечивающие гарантированное решение рассматриваемой задачи для заданной области начальных значений фазовых переменных. В отличие от ранее выполненных работ, посредством обратной связи линеаризуется более общий класс нелинейных управляемых систем, для которого допускаются оценки некоторой части переменных, и управление может осуществляться по отношению к бóльшей части переменных.
В качестве примера изучается случай, когда рассматриваемая нелинейная управляемая система описывает пространственный разворот асимметричного твердого тела при управлении посредством моментов внутренних сил, создаваемых двигателями-маховиками. В этом случае система включает динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига – Гамильтона, описывающие вращательное движение основного тела, а также уравнения вращения маховиков. Рассматриваются две задачи гарантированного пространственного разворота тела при неконтролируемых внешних помехах, где цели управления определяются по части фазовых переменных указанной системы: задача переориентации тела, а также задача «прохождения» (с произвольной скоростью) телом заданного углового положения в пространстве.
Показано, что предложенный в статье подход позволяет с единых позиций получить и дополнить как некоторые уже известные решения этих задач, так и предложить новое решение задачи переориентации посредством более простых управляющих моментов, включающее оценку (завышенную) соотношения допустимых уровней управляющих моментов и неконтролируемых помех. Приводятся результаты численных расчетов, показывающие эффективность применяемых управляющих моментов.

Ключевые слова


управление по части переменных; неконтролируемые помехи; линеаризующая обратная связь; переориентация гиростата

Полный текст:

PDF

Литература


  1. Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений // М.: Наука, 1970. 420 с.
  2. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления // М.: Наука, 1987. 365 с.
  3. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control // Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
  4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов // М.: Физматлит, 1961. 392 с.
  5. Fradkov A. L., Miroshnik I. V., Nikiforov V. O. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems // Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 1999. 528 p.
  6. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. C. 3−58.
  7. Jammazi C. Finite-Time Partial Stabilizability of Chained Systems // Comptes Rendus Mathematique. (C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. I.) 2008. vol. 346. no. 17-18. pp. 975−980.
  8. Jammazi C. A Discussion on the Holder and Robust Finite-Time Partial Stabilizability of Brockett’s Integrator // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Varia-tions. 2012. vol. 18. no. 2. pp. 360−382.
  9. Jammazi C. Continuous and Discontinuous Homogeneous Feedbacks Finite-Time Partially Stabilizing Controllable Multichained Systems // SIAM Journal of Control and Optimization. 2014. vol. 52. no. 1. pp. 520–544.
  10. Chen H., Li B.Y., Zhang B.W., Zhang L. Global Finite-Time Partial Stabilization for a Class of Nonholonomic Mobile Robots Subject to Input Saturation // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2015. vol. 12. no. 11. art. 159.
  11. Haddad W. M., L/Afflitto A. Finite-Time Partial Stability and Stabilization, and Optimal Feedbaсk Control // Journal of the Franklin Institute. 2015. vol. 352. no. 6. pp. 2329–2357.
  12. Binazadeh T., Shafiei M. H., Bazregarzadeh E. New Approach in Guidance Law Design Based on Finite-Time Partial Stability Theorem // Journal of Space Science and Technology. 2015. vol. 8. pp. 1–7.
  13. Golestani M., Mohammadzaman I., Yazdanpanah M. J. Robust Finite-Time Stabili-zation of Uncertain Nononlinear Systems Based on Partial Stability // Nonlinear Dynamics. 2016. vol. 85. no. 1. pp. 87–96.
  14. L/Afflitto A. Differential Games, Finite-Time Partial-State Stabilization of Nonlinear Dynamical Systems, and Optimal Robust Control // International Journal of Control. 2017. vol. 90. no. 9. pp. 1861–1878.
  15. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic Finite-Time Partial Stability, Partial-State Stabilization, and Finite-Time Optimal Feedback Control // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2017. vol. 29. no. 2. art. 10.
  16. Jammazi C., Abichou A. Controllability of Linearized Systems Implies Local Finite-Time Stabilizability: Applications to Finite-Time Attitude Control // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 2018. vol. 35. no. 1. pp. 249–277.
  17. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Харьков: изд-во Харьковского математического общества, 1892. 251 с. (Переиздание: М.; Л.: Гостехиздат, 1950, 471 с.)
  18. Bhat S. P., Bernstein D. S. Finite-Time Stability of Continuous Autonomous Systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. vol. 38. no. 3. pp. 751–766.
  19. Bhat S. P., Bernstein D. S. Geometric Homogeneity with Applications to Finite-Time Stability // Mathematics of Control, Signals and Systems. 2005. vol. 17. no. 2. pp. 101–127.
  20. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче трехосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Космиче-ские исследования. 2013. Т. 51. Вып. 5. С. 412–418.
  21. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче переориентации трехроторного гиростата при неконтролируемых внешних помехах // Meхатроника. Автоматизация. Управление. 2016. Т. 17. № 6. С. 414–419.
  22. Воротников В. И., Вохмянина А. В. К нелинейной задаче «прохождения» трехроторным гиростатом заданного углового положения в пространстве при неконтролируемых внешних помехах // Космические исследования. 2018. Т. 56. Вып. 5.
  23. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // М.: Наука, 1985. 216 с.
  24. Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нели-нейными механическими системами // М.: Физматлит, 2006. 328 с.
  25. Лурье А.И. Аналитическая механика // М.: Физматлит, 1961. 824 с.
  26. Park Y. Robust and Optimal Attitude Stabilization of Spacecraft with External Disturbances // Aerospace Science and Technology. 2005. vol. 9. no. 3. pp. 253–259.
  27. Ding S. H., Li S. H. Stabilization of the Attitude of a Rigid Spacecraft with External Disturbances using Finite-Time Control Techniques // Aerospace Science and Technology. 2009. vol. 13. no. 4-5. pp. 256–265.
  28. Xia Y. Q., Zhu Z., Fu M. Y., Wang S. Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Bounded Disturbances // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2011. vol. 58. no. 2. pp. 647–659.
  29. Hu Q., Niu G. Attitude Output Feedback Control for Rigid Spacecraft with Finite-Time Convergence // ISA Transactions. 2017. vol. 70. pp. 173–186.
  30. Song Z., Duan C., Su H., Hu J. Full-Order Sliding Mode Control for Finite-Time Attitude Tracking of Rigid Spacecraft // IET Control Theory & Applications. 2018. vol. 12. no. 8. pp. 1086–1094.
  31. Ran D., Chen X., de Ruiter A., Xiao B. Adaptive Extended-State Observer-Based Fault Tolerant Attitude Control for Spacecraft with Reaction Wheels // Acta Astronautica. 2018. vol. 145. pp. 501–514.
  32. Минаков Е. П., Соколов Б.В., Шалдаев С.Е. Исследование характеристик и вариантов применения окололунной системы поражения астероидов // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 5(54). С. 106–129.


Владимир Ильич Воротников - д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ).
Область научных интересов: устойчивость динамических систем, частичная устойчивость и стабилизация, теория управления, динамика управляемого твердого тела (космического аппарата).
Число научных публикаций: 190.

Адрес (E-mail): vorotnikov-vi@rambler.ru
Почтовый адрес: ул. Мира, 19, Екатеринбург, 620002
Телефон: +7(3435) 256722


Анастасия Владимировна Вохмянина - аспирант кафедры информационных технологий, Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ).
Область научных интересов: теория управления, динамика управляемого твердого тела (космического аппарата).
Число научных публикаций: 5.

Адрес (E-mail): vokhmyanina.av@gmail.com
Почтовый адрес: ул. Мира, 19, Екатеринбург, 620002
Телефон: +7(3435) 256722




DOI: http://dx.doi.org/10.15622/sp.61.8

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.