Intellectual Technologies on Transport

Интеллектуальные технологии на транспорте

2413-2527

120611

10.20295/2413-2527-2026-246-75-81

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Computer Simulation of Dynamic Systems on the Phase Plane

Компьютерное моделирование динамических систем на фазовой плоскости

Бригаднов

Игорь Альбертович

Brigadnov

Igor Albertovich

brigadnov@mail.ru

доктор физико-математических наук;доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;doctor of physical and mathematical sciences;

Морозов

Алексей Валентинович

Morozov

Aleksey Valentinovich

vka@mil.ru

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg Russian Federation

Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Россия Mozhaisky Military Aerospace Academy Russian Federation

24 06 2026

2 75 81 14 04 2026 20 05 2026

https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/120611/view

Исследование динамических систем (ДС) на фазовой плоскости является одним из распространенных методов теории колебаний и широко используется в инженерной и научной практике. Цель: совместить элементы аналитического исследования с компьютерным моделированием. Результаты: в статье предлагается и обсуждается расчётно-графическая работа по дисциплине «Моделирование систем», которая читается в ряде вузов страны. Практическая значимость: изучение ДС способствует развитию интеллекта, креативности и формированию профессиональных компетенций, что повышает мотивацию к научно-исследовательской деятельности активной части студентов.

The study of dynamic systems (DS) on the phase plane is one of the common methods of oscillation theory and is widely used in engineering and scientific practice. Purpose: a combination of analytical research with computer simulation. Results: the article proposes and discusses a computational and graphical work on the subject "Systems Modeling," which is taught at a number of universities across the Russia. The practical significance lies in the use study of DS fosters intellectual development, creativity, and the development of professional competencies, thereby increasing the motivation of active students for research activities.

динамическая система на плоскости фазовые портреты аналитически-численное исследование

dynamic system on a plane phase portraits analytically-numerical study

Морозов А. В., Бригаднов И. А. Математические основы теории систем: динамические системы. СПб.: Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006. 214 с.

Morozov A. V., Brigadnov I. A. Matematicheskie osnovy teorii sistem: dinamicheskie sistemy. SPb.: Severo-Zapadnyy gosudarstvennyy zaochnyy tehnicheskiy universitet, 2006. 214 s.

Морозов А. Д., Драгунов Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с.

Morozov A. D., Dragunov T. N. Vizualizaciya i analiz invariantnyh mnozhestv dinamicheskih sistem. M.; Izhevsk: Institut komp'yuternyh issledovaniy, 2003. 304 s.

Булекбаев Д. А., Морозов А. В. Численное исследование аттракторов в нестационарном уравнении Дуффинга // Перспективы науки. 2024. № 8 (179). С. 32–38.

Bulekbaev D. A., Morozov A. V. Chislennoe issledovanie attraktorov v nestacionarnom uravnenii Duffinga // Perspektivy nauki. 2024. № 8 (179). S. 32–38.

Треногин В. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2009. 312 с.

Trenogin V. A. Obyknovennye differencial'nye uravneniya. M.: Fizmatlit, 2009. 312 s.

Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 384 с.

Arnol'd V. I. Geometricheskie metody v teorii obyknovennyh differencial'nyh uravneniy. 4-e izd. M.: MCNMO, 2012. 384 s.

Аносов Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем. 3-е изд., стер. М.: МЦНМО, 2016. 200 с.

Anosov D. V. Differencial'nye uravneniya: to reshaem, to risuem. 3-e izd., ster. M.: MCNMO, 2016. 200 s.

Морозов А. В. Качественная теория дифференциальных уравнений — основная составляющая теории динамических систем // Труды Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского. 2014. Вып. 642. С. 177–184.

Morozov A. V. Kachestvennaya teoriya differencial'nyh uravneniy — osnovnaya sostavlyayuschaya teorii dinamicheskih sistem // Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A. F. Mozhayskogo. 2014. Vyp. 642. S. 177–184.

Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / пер. с англ. Ю. А. Данилова; под ред. Ю. Л. Климонтовича. М.: Мир, 1985. 419 с.

Haken G. Sinergetika: ierarhii neustoychivostey v samoorganizuyuschihsya sistemah i ustroystvah / per. s angl. Yu. A. Danilova; pod red. Yu. L. Klimontovicha. M.: Mir, 1985. 419 s.

Ueda Y. Steady Motions Exhibited by Duffing’s Equation: A Picture Book of Regular and Chaotic Motions // New Approaches to Nonlinear Problems in Dynamics / P. J. Holmes (ed.). Philadelphia (PA): Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980. Pp. 311–322.

10.

Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: учебник. 2-е изд., испр. М.: КомКнига, 2007. 240 с.

Filippov A. F. Vvedenie v teoriyu differencial'nyh uravneniy: uchebnik. 2-e izd., ispr. M.: KomKniga, 2007. 240 s.

11.

Montagnier P., Paige C. C., Spiteri R. J. Real Floquet Factors of Linear Time-Periodic Systems // Systems and Control Letters. 2003. Vol. 50, iss. 4. Pp. 251–262. DOI: 10.1016/S0167-6911(03)00158-0

12.

Oka T., Kitamura S. Floquet Engineering of Quantum Materials // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2019. Vol. 10. Pp. 387–408. DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031218-013423