<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Intellectual Technologies on Transport</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Intellectual Technologies on Transport</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Интеллектуальные технологии на транспорте</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2413-2527</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">124114</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.20295/2413-2527-2026-246-91-99</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Review and Comparative Analysis of Methods for Modeling Flight Characteristics of Unmanned Aerial Vehicles</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Обзор и сравнительный анализ методов моделирования полетных характеристик беспилотных летательных аппаратов</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Божко</surname>
       <given-names>Леся Михайловна</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Bozhko</surname>
       <given-names>Lesya Mikhailovna</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>lemib@rambler.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор экономических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of economic sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Стрелков</surname>
       <given-names>Иван Владимирович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Strelkov</surname>
       <given-names>Ivan Vladimirovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>ivan_strelkov99@mail.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">ФГБОУ ВО &quot;Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I&quot;</institution>
     <country>RU</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">FSBEI HE &quot;Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University&quot;</institution>
     <country>RU</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2026-06-24T12:26:23+03:00">
    <day>24</day>
    <month>06</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2026-06-24T12:26:23+03:00">
    <day>24</day>
    <month>06</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <issue>2</issue>
   <fpage>91</fpage>
   <lpage>99</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2026-05-24T00:00:00+03:00">
     <day>24</day>
     <month>05</month>
     <year>2026</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2026-05-26T00:00:00+03:00">
     <day>26</day>
     <month>05</month>
     <year>2026</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/124114/view">https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/124114/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>С расширением сфер применения беспилотных летательных аппаратов достоверное прогнозирование их поведения на этапе проектирования становится все более актуальной задачей. Решить ее возможно с использованием соответствующих методов моделирования. Цель: выявить и сравнить методы, применяемые в моделировании полетных характеристик беспилотных летательных аппаратов. Результаты: рассмотрена модель пространственного движения с шестью степенями свободы (6DoF, Six Degrees of Freedom), проведено сравнение основных методов, используемых для моделирования полетных характеристик (метода Эйлера, классического метода Рунге — Кутты четвертого порядка и адаптивной схемы Рунге — Кутты — Фельберга), проанализированы алгоритмы планирования маршрута (A*, RRT*, генетический алгоритм и метод роя частиц). Установлено, что для большинства исследовательских задач метод Рунге — Кутты четвертого порядка оказывается разумным компромиссом по точности и вычислительной стоимости, тогда как на режимах с разномасштабной динамикой предпочтительны адаптивные схемы. Сформулированы рекомендации по подбору метода в зависимости от класса задачи и допустимой погрешности. Практическая значимость: результаты работы применимы при создании программных средств моделирования полета и выборе вычислительного ядра для конкретного класса беспилотных летательных аппаратов.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>With the expansion of the scope of unmanned aerial vehicles, reliable forecasting of their behavior at the design stage is becoming an increasingly urgent task. This problem can be solved using appropriate modeling methods. Purpose: to identify and compare the methods used in simulating the flight characteristics of unmanned aerial vehicles. Results: a model of spatial motion with six degrees of freedom (6DoF, Six Degrees of Freedom) was considered, a comparison was made of the main methods used to simulate flight characteristics (Euler’s method, the classic Runge — Kutta fourth-order method and the adaptive Runge — Kutta — Felberg scheme), route planning algorithms (A*, RRT*, genetic particle swarm algorithm and method. It has been established that for most research problems, the Runge — Kutta method of the fourth order turns out to be a reasonable compromise in accuracy and computational cost, while adaptive schemes are preferred in modes with different-scale dynamics. Recommendations are formulated on the selection of the method depending on the class of the problem and the permissible error. Practical significance: the results of the work are applicable to the creation of flight simulation software and the selection of a computing core for a specific class of unmanned aerial vehicles</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>математическое моделирование</kwd>
    <kwd>численные методы</kwd>
    <kwd>беспилотный летательный аппарат</kwd>
    <kwd>БПЛА</kwd>
    <kwd>моделирование полета</kwd>
    <kwd>метод Рунге — Кутты</kwd>
    <kwd>оптимизация траектории</kwd>
    <kwd>алгоритм A*</kwd>
    <kwd>метод роя частиц</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>unmanned aerial vehicle</kwd>
    <kwd>mathematical modeling</kwd>
    <kwd>flight dynamics</kwd>
    <kwd>numerical methods</kwd>
    <kwd>Runge — Kutta method</kwd>
    <kwd>trajectory optimization</kwd>
    <kwd>A* algorithm</kwd>
    <kwd>particle swarm optimization</kwd>
    <kwd>flight simulation</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев А. А., Чернобровкин Л. С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1973. 616 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Lebedev A. A., Chernobrovkin L. S. Dinamika poleta bespilotnyh letatel'nyh apparatov: uchebnoe posobie dlya vuzov. 2-e izd., pererab. i dop. M.: Mashinostroenie, 1973. 616 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / под ред. М. Н. Красильщикова и Г. Г. Себрякова. М.: Физматлит, 2003. 280 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Upravlenie i navedenie bespilotnyh manevrennyh letatel'nyh apparatov na osnove sovremennyh informacionnyh tehnologiy / pod red. M. N. Krasil'schikova i G. G. Sebryakova. M.: Fizmatlit, 2003. 280 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979. 352 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Byushgens G. S., Studnev R. V. Aerodinamika samoleta. Dinamika prodol'nogo i bokovogo dvizheniya. M.: Mashinostroenie, 1979. 352 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы: учебник. 12-е изд. М.: Лаборатория знаний, 2024. 639 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bahvalov N. S., Zhidkov N. P., Kobel'kov G. M. Chislennye metody: uchebnik. 12-e izd. M.: Laboratoriya znaniy, 2024. 639 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Stevens B. L., Lewis F. L., Johnson E. N. Aircraft Control and Simulation: Dynamics, Controls Design, and Autonomous Systems. Third Edition. Hoboken (NJ): Wiley-Blackwell, 2015. 768 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Stevens B. L., Lewis F. L., Johnson E. N. Aircraft Control and Simulation: Dynamics, Controls Design, and Autonomous Systems. Third Edition. Hoboken (NJ): Wiley-Blackwell, 2015. 768 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Etkin B., Reid L. D. Dynamics of Flight: Stability and Control. Third Edition. Hoboken (NJ): Wiley, 1996. 400 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Etkin B., Reid L. D. Dynamics of Flight: Stability and Control. Third Edition. Hoboken (NJ): Wiley, 1996. 400 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Мхитарян А. М. Аэродинамика: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: КНОРУС, 2012. 448 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mhitaryan A. M. Aerodinamika: uchebnik dlya vuzov. 2-e izd., pererab. i dop. M.: KNORUS, 2012. 448 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ким Д. П. Теория автоматического управления: учебник для вузов. Т. 1. Линейные системы. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2016. 312 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kim D. P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya: uchebnik dlya vuzov. T. 1. Lineynye sistemy. 2-e izd., ispr. i dop. M.: Fizmatlit, 2016. 312 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / пер. с англ. под ред. С. С. Филиппова. М.: Мир, 1990. 512 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Hayrer E., Nersett S., Vanner G. Reshenie obyknovennyh differencial'nyh uravneniy. Nezhestkie zadachi / per. s angl. pod red. S. S. Filippova. M.: Mir, 1990. 512 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Боднер В. А. Системы управления летательными аппаратами: учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1973. 504 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bodner V. A. Sistemy upravleniya letatel'nymi apparatami: uchebnik dlya vuzov. M.: Mashinostroenie, 1973. 504 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учебное пособие. 2-е изд. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. 446 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Karpenko A.P. Sovremennye algoritmy poiskovoy optimizacii. Algoritmy, vdohnovlennye prirodoy: uchebnoe posobie. 2-e izd. M.: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2017. 446 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Алгоритмы: построение и анализ. Третье издание = Introduction to Algorithms. Third Edition / Кормен Т. Х. [и др.]; пер. с англ. и ред. И. В. Красикова. М.: Вильямс, 2013. 1328 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Algoritmy: postroenie i analiz. Tret'e izdanie = Introduction to Algorithms. Third Edition / Kormen T. H. [i dr.]; per. s angl. i red. I. V. Krasikova. M.: Vil'yams, 2013. 1328 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Karaman S., Frazzoli E. Sampling-Based Algorithms for Optimal Motion Planning // International Journal of Robotics Research. 2011. Vol. 30, no. 7. Pp. 846–894. DOI: 10.1177/0278364911406761</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Karaman S., Frazzoli E. Sampling-Based Algorithms for Optimal Motion Planning // International Journal of Robotics Research. 2011. Vol. 30, no. 7. Pp. 846–894. DOI: 10.1177/0278364911406761</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">LaValle S. M. Planning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. 844 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">LaValle S. M. Planning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. 844 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы: учебник. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2010. 368 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gladkov L. A., Kureychik V. V., Kureychik V. M. Geneticheskie algoritmy: uchebnik. 2-e izd., ispr. i dop. M.: Fizmatlit, 2010. 368 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of ICNN ‘95 — International Conference on Neural Networks (Perth, Australia, 27 November — 1 December 1995). Vol. 4. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1995. Pp. 1942–1948. DOI: 10.1109/ICNN.1995.488968</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proceedings of ICNN ‘95 — International Conference on Neural Networks (Perth, Australia, 27 November — 1 December 1995). Vol. 4. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1995. Pp. 1942–1948. DOI: 10.1109/ICNN.1995.488968</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Beard R. W., McLain T. W. Small Unmanned Aircraft: Theory and Practice. Second Edition. Princeton (NJ): Princeton University Press, 2012. 320 p.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Beard R. W., McLain T. W. Small Unmanned Aircraft: Theory and Practice. Second Edition. Princeton (NJ): Princeton University Press, 2012. 320 p.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
