Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 57790 10.20295/1815-588X-2023-1-101-109 Общетехнические задачи и пути их решения GENERAL TECHNICAL PROBLEMS AND SOLUTION APPROACH Общетехнические задачи и пути их решения Density Distribution in the Gaseous Envelope of the Planet Распределение плотности в газовой оболочке планеты Бодунов Евгений Николаевич Bodunov Evgeniy Nikolaevich

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 Семенов Алексей Олегович Semenov Aleksey Olegovich

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University St. Petersburg Russian Federation 20 03 2023 20 03 2023 20 1 101 109 18 03 2023 https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/57790/view

Цель: Теоретическое исследование распределения плотности газа вокруг планеты с учетом самогравитации. Методы: Предложенные в настоящей работе уравнения для плотности газовой оболочки планеты с соответствующими граничными условиями решаются аналитически и численно методом Рунге — Кутта. Результаты: Впервые с помощью метода подобия проведен анализ численного решения уравнений для всего пространства, в котором преобладает гравитационное влияние планеты — в диапазоне расстояний от поверхности планеты до радиуса Хилла. Вблизи планеты решение совпадает с классической барометрической формулой, на промежуточных расстояниях — с барометрической формулой, учитывающей зависимость ускорения свободного падения от расстояния до планеты, на больших расстояниях — с зависимостью плотности для сингулярной изотермической газовой сферы, обусловленной самогравитацией. Практическая значимость: На основе полученного решения создана единая картина распределения плотности газовой оболочки планеты. Представленные в работе результаты могут быть полезны как для преподавателей физики вузов, так и для научных сотрудников, занимающихся астрофизикой.

Purpose: Theoretical study of gas density distribution around the planet given self-gravity. Methods: Proposed in this paper equations for the planet gaseous envelope density with corresponding boundary conditions are solved analytically and numerically by Runge-Kutta method. Results: For the first time, the analysis of numerical solution of equations for all the space where the planet gravitational influence prevails - in the distance range from the planet surface till Hill radius - has been pursued using similarity method. Near the planet, the solution coincides with classical barometric formula, at intermediary distances, - with barometric formula which takes into consideration the dependence of free fall acceleration from the distance till the planet, at large distances, - with the dependence of density for singular isothermal gas sphere due to self-gravity. Practical significance: On the basis of the solution obtained, the unified picture of the planet gaseous envelope density distribution was analyzed. The results presented in the paper can be useful both for university physics professors and for the researchers involved in astrophysics.

 Газовая оболочка планеты самогравитация барометрическая формула уравнение Пуассона плотность газа в газовых скоплениях радиус Хилла The planet gaseous environment self-gravity barometric formula Poisson equation gas density in gaseous accumulations Hill radius

Berberan-Santos M. N. On the Barometric Formula / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // Amer. J. Phys. - 1997. - Vol. 65. - P. 404. - DOI: 10.1119/1.18555. Berberan-Santos M. N. On the Barometric Formula / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // Amer. J. Phys. - 1997. - Vol. 65. - P. 404. - DOI: 10.1119/1.18555. Landau L. D. Statistical Physics / L. D. Landau, E. M. Lifshiz. - Pergamon Press, 1969. - Vol. 5. - P. 108. Landau L. D. Statistical Physics / L. D. Landau, E. M. Lifshiz. - Pergamon Press, 1969. - Vol. 5. - P. 108. Berberan-Santos M. N. Liquid - Vapor Equilibrium in a Gravitational Field / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // Amer. J. Phys. - 2002. - Vol. 70. - P. 438. DOI: 10.1119/1.1424264. Berberan-Santos M. N. Liquid - Vapor Equilibrium in a Gravitational Field / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // Amer. J. Phys. - 2002. - Vol. 70. - P. 438. DOI: 10.1119/1.1424264. Berberan-Santos M. N. On the Barometric Formula inside the Earth / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // J. Math. Chem. - 2010. - Vol. 47. - P. 990. - DOI: 10.1007/s10910-009-9620-7. Berberan-Santos M. N. On the Barometric Formula inside the Earth / M. N. Berberan-Santos, E. N. Bodunov, L. Pogliani // J. Math. Chem. - 2010. - Vol. 47. - P. 990. - DOI: 10.1007/s10910-009-9620-7. Rodrigues D. S. Analyzing Atmospheric Pressure Variations in Time and Height: a Didactic Proposal Employing a Smartphone Barometer / D. S. Rodrigues, F. J. Arnold // Revista Brasileira de Ensino de Física. - 2022. - Vol. 44. - P. e20210422. - DOI: 10.1590/1806-9126-RBEF-2021-0422. Rodrigues D. S. Analyzing Atmospheric Pressure Variations in Time and Height: a Didactic Proposal Employing a Smartphone Barometer / D. S. Rodrigues, F. J. Arnold // Revista Brasileira de Ensino de Física. - 2022. - Vol. 44. - P. e20210422. - DOI: 10.1590/1806-9126-RBEF-2021-0422. Sliško J. The Physical Cause of Atmospheric Pressure: Weight of Air or Molecular Motion and Impacts? / J. Sliško, T. M. Topalović, M. Božić // The Physics Teacher. - 2021. - Vol. 59. - P. 470. - DOI: 10.1119/10.0006132. Sliško J. The Physical Cause of Atmospheric Pressure: Weight of Air or Molecular Motion and Impacts? / J. Sliško, T. M. Topalović, M. Božić // The Physics Teacher. - 2021. - Vol. 59. - P. 470. - DOI: 10.1119/10.0006132. Bodunov E. N. Barometric Formula for Non-Isothermal Atmosphere / E. N. Bodunov, G. G. Khokhlov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2021. - Vol. 2131. - P. 022053. - DOI: 10.1088/1742-6596/2131/2/022053. Bodunov E. N. Barometric Formula for Non-Isothermal Atmosphere / E. N. Bodunov, G. G. Khokhlov // J. Phys.: Conf. Ser. - 2021. - Vol. 2131. - P. 022053. - DOI: 10.1088/1742-6596/2131/2/022053. Wang J. Improving the Vertical Modeling of Tropospheric Delay / J. Wang, K. Balidakis, F. Zus et al. // Geophys. Research Lett. - 2022. - Vol. 49(5). - P. e2021GL096732. - DOI: 10.1029/2021GL096732. Wang J. Improving the Vertical Modeling of Tropospheric Delay / J. Wang, K. Balidakis, F. Zus et al. // Geophys. Research Lett. - 2022. - Vol. 49(5). - P. e2021GL096732. - DOI: 10.1029/2021GL096732. Michalak P. Impact of Air Density Variation on a Simulated Earth-to-Air Heat Exchanger’s Performance / P. Michalak // Energies. - 2022. - Vol. 15(9). - P. 3215. - DOI: 10.3390/en15093215. Michalak P. Impact of Air Density Variation on a Simulated Earth-to-Air Heat Exchanger’s Performance / P. Michalak // Energies. - 2022. - Vol. 15(9). - P. 3215. - DOI: 10.3390/en15093215. Stenner C. Development and Persistence of Hazardous Atmospheres in a Glaciovolcanic Cave System - Mount Rainier, Washington, USA. / C. Stenner, A. Pflitsch, L. J. Florea et al. // J. Cave & Karst Studies. - 2022. - Vol. 84(2). - P. 66. - DOI: 10.4311/2021ex0102. Stenner C. Development and Persistence of Hazardous Atmospheres in a Glaciovolcanic Cave System - Mount Rainier, Washington, USA. / C. Stenner, A. Pflitsch, L. J. Florea et al. // J. Cave & Karst Studies. - 2022. - Vol. 84(2). - P. 66. - DOI: 10.4311/2021ex0102. Chkeir S. Nowcasting extreme rain and extreme wind speed with machine learning techniques applied to different input datasets / S. Chkeir, A. Anesiadou, A. Mascitelli et al. // Atmospheric Research. - 2023. - Vol. 282. - P. 106548. - DOI: 10.1016/j.atmosres.2022.106548. Chkeir S. Nowcasting extreme rain and extreme wind speed with machine learning techniques applied to different input datasets / S. Chkeir, A. Anesiadou, A. Mascitelli et al. // Atmospheric Research. - 2023. - Vol. 282. - P. 106548. - DOI: 10.1016/j.atmosres.2022.106548. Dubinov A. E. Mathematical Tricks for Pseudopotentials in the Theories of Nonlinear Waves in Plasmas / A. E. Dubinov // Physics of Plasmas. - 2022. - Vol. 29. - P. 020901. - DOI: 10.1063/5.0078573. Dubinov A. E. Mathematical Tricks for Pseudopotentials in the Theories of Nonlinear Waves in Plasmas / A. E. Dubinov // Physics of Plasmas. - 2022. - Vol. 29. - P. 020901. - DOI: 10.1063/5.0078573. Dubinov A. E. Barometric Formula for Ultrarelativistic Degenerate Fermi-Gases / A. E. Dubinov // Astrophysics. - 2020. - Vol. 63(4). - P. 580. - DOI: 10.1007/s10511-020-09660-1. Dubinov A. E. Barometric Formula for Ultrarelativistic Degenerate Fermi-Gases / A. E. Dubinov // Astrophysics. - 2020. - Vol. 63(4). - P. 580. - DOI: 10.1007/s10511-020-09660-1. Moon J. Design of Air-cooled Waste Heat Removal System with String Type Direct Contact Heat Exchanger and Investigation of Oil Film Instability / J. Moon, Y. H. Jeong, Y. Addad // Nuclear Engineering and Technology. - 2020. - Vol. 52(4). - P. 734. - DOI: 10.1016/j.net.2019.10.010. Moon J. Design of Air-cooled Waste Heat Removal System with String Type Direct Contact Heat Exchanger and Investigation of Oil Film Instability / J. Moon, Y. H. Jeong, Y. Addad // Nuclear Engineering and Technology. - 2020. - Vol. 52(4). - P. 734. - DOI: 10.1016/j.net.2019.10.010. Shu F. N. The Physics of Astrophysics / F. N. Chu. - California: Univer. Sci. Books, 1992. - Vol. II - P. 246. Shu F. N. The Physics of Astrophysics / F. N. Chu. - California: Univer. Sci. Books, 1992. - Vol. II - P. 246. Ткаченко Р. В. Гравитационная неустойчивость газопылевых околоядерных дисков близких галактик / Р. В. Ткаченко, В. И. Корчагин, Б. Б. Жмайлов. // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. - 2022. - Т. 9(67). - № 3. - С. 561. - DOI: 10.21638/spbu01.2022.316. Tkachenko R. V. Gravitacionnaya neustoychivost' gazopylevyh okoloyadernyh diskov blizkih galaktik / R. V. Tkachenko, V. I. Korchagin, B. B. Zhmaylov. // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta. Matematika. Mehanika. Astronomiya. - 2022. - T. 9(67). - № 3. - S. 561. - DOI: 10.21638/spbu01.2022.316. Patra N. N. Theoretical modelling of two-component molecular discs in spiral galaxies / N. N. Patra // Astronomy & Astrophysics. - 2020. - Vol. 638. - P. A66. - DOI: 10.1051/0004-6361/201936483. Patra N. N. Theoretical modelling of two-component molecular discs in spiral galaxies / N. N. Patra // Astronomy & Astrophysics. - 2020. - Vol. 638. - P. A66. - DOI: 10.1051/0004-6361/201936483. Bodmer D. Asymptotic tracking position control with active oscillation damping of a multibody Mars vehicle using two artificial augmentation approaches / D. Bodmer, M. Krenmayr, F. Holzapfel // CEAS Space J. - 2022. - Vol. 14. - P. 125. - DOI: 10.1007/s12567-021-00364-6. Bodmer D. Asymptotic tracking position control with active oscillation damping of a multibody Mars vehicle using two artificial augmentation approaches / D. Bodmer, M. Krenmayr, F. Holzapfel // CEAS Space J. - 2022. - Vol. 14. - P. 125. - DOI: 10.1007/s12567-021-00364-6. Тейлер Р. Строение и эволюция звезд / Р. Тейлер. - М.: Мир, 1973. - 276 с. Teyler R. Stroenie i evolyuciya zvezd / R. Teyler. - M.: Mir, 1973. - 276 s. Mizuno H. Formation of the Giant Planets / H. Mizuno // Progress of Theoretical Physics. - 1980. - Vol. 64(2). - P. 544. - DOI: 10.1143/PTP.64.544. Mizuno H. Formation of the Giant Planets / H. Mizuno // Progress of Theoretical Physics. - 1980. - Vol. 64(2). - P. 544. - DOI: 10.1143/PTP.64.544. Semenov A. O. Upper Thermal Boundary Layer of Planetary Atmosphere: An Attempt of Developing a General Model / A. O. Semenov, G. M. Shved // Icarus. - 2008. - Vol. 194(1). - P. 290. - DOI: 10.1016/j.icarus.2007.08.040. Semenov A. O. Upper Thermal Boundary Layer of Planetary Atmosphere: An Attempt of Developing a General Model / A. O. Semenov, G. M. Shved // Icarus. - 2008. - Vol. 194(1). - P. 290. - DOI: 10.1016/j.icarus.2007.08.040. Shved G. M. The Standard Problem of Nonlocal Thermodynamic Equilibrium Radiative Transfer in the Rovibrational Band of the Planetary Atmosphere / G. M. Shved, A. O. Semenov // Solar System Research. - 2001. - Vol. 35. - P. 212. - DOI: 10.1023/A:1010478906172. Shved G. M. The Standard Problem of Nonlocal Thermodynamic Equilibrium Radiative Transfer in the Rovibrational Band of the Planetary Atmosphere / G. M. Shved, A. O. Semenov // Solar System Research. - 2001. - Vol. 35. - P. 212. - DOI: 10.1023/A:1010478906172. Bodenheimer P. Calculations of the Accretion and Evolution of Giant Planets: The Effects of Solid Cores / P. Bodenheimer, J. B. Pollack // Icarus. - 1986. - Vol. 67(3). - P. 391. - DOI: 10.1016/0019-1035(86)90122-3. Bodenheimer P. Calculations of the Accretion and Evolution of Giant Planets: The Effects of Solid Cores / P. Bodenheimer, J. B. Pollack // Icarus. - 1986. - Vol. 67(3). - P. 391. - DOI: 10.1016/0019-1035(86)90122-3. Pečnik B. Giant Planet Formation. A First Classification of Isothermal Protoplanetary Equilibria / B. Pečnik, G. Wuchterl // Astronomy & Astrophysics. - 2005. - Vol. 440. - P. 1183. - DOI: 10.1051/0004-6361:200500005. Pečnik B. Giant Planet Formation. A First Classification of Isothermal Protoplanetary Equilibria / B. Pečnik, G. Wuchterl // Astronomy & Astrophysics. - 2005. - Vol. 440. - P. 1183. - DOI: 10.1051/0004-6361:200500005.