Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 65775 10.20295/1815-588X-2023-2-365-375 Современные технологии - транспорту HIGH TECHNOLOGIES FOR TRANSPORT Современные технологии - транспорту Power Distribution of Codes with the Lowest Alphabet Redundancy Depending on the Number of Bits and Code Distance Распределение мощности кодов с наименьшей избыточностью алфавитов в зависимости от количества бит и кодового расстояния Блюдов Антон Александрович Blyudov Anton Aleksandrovich

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Пивоваров Дмитрий Вячеславович Pivovarov Dmitry Vyacheslavovich

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Пронин Георгий Юрьевич Pronin Georgiy Yur'evich georgiy3pronin@gmail.com Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University St. Petersburg Russian Federation 20 06 2023 20 06 2023 20 2 365 375 20 06 2023 https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/65775/view

Цель: Исследовать зависимость максимальной мощности кодов от количества разрядов и минимального кодового расстояния; найти подход к определению оптимальных правил построения контрольного вектора разделимого кода с точки зрения обеспечения минимальной избыточности при заданной достоверности передачи сообщения. Методы: Для проведения экспериментальных исследований использовалось компьютерное моделирование. Для теоретических исследований применены метод аналитического обзора, теория графов, теория кодирования. Результаты: Теоретически и экспериментально получены некоторые частные случаи распределения максимальной мощности кодовых алфавитов с заданным расстоянием Хэмминга для различных постоянных длин, полученных с помощью ранее описанного алгоритма. Предложен и описан метод удвоения мощности произвольных двоичных кодов, а также способ получения кодов с наименьшей избыточностью мощностей M = 2f, где f — натуральное число, для заранее заданного минимального кодового расстояния путем рекурсивного использования предложенного в статье метода. Практическая значимость: Выработан алгоритм удвоения мощности кодового алфавита при сохранении требуемой достоверности передачи данных. Получена методика анализа получаемых матриц кодовых векторов с целью определения правил вычисления контрольных разрядов без использования циклических алгоритмов.

Purpose: To investigate the dependence of the maximum power of codes on the number of digits and the minimum code distance; to find an approach to determine the optimal rules for constructing the check vector of a separable code from the point of view of ensuring minimal redundancy with a given reliability of message transmission. Methods: Computer simulation has been used to conduct experimental studies. For theoretical studies, the method of analytical review, graph theory, and coding theory have been applied. Results: Theoretical and experimental studies have obtained certain specific cases of power distribution for code alphabets with a given Hamming distance for various constant lengths, generated using the previously described algorithm. A method for doubling the power of arbitrary binary codes is proposed and described, as well as a method for obtaining codes with the least redundancy of powers M=2f, where f is a natural number for a predetermined minimum code distance by recursively using the method proposed in the article. Practical significance: An algorithm has been developed for doubling the power of the code alphabet while maintaining the required reliability of data transmission. A technique for analyzing the resulting matrices of code vectors is obtained in order to determine the rules for calculating check bits without using cyclic algorithms.

 Помехозащитное кодирование коды с наименьшей избыточностью кодовый алфавит кодовое слово расстояние Хэмминга разделимые коды Anti-jamming coding least redundant codes code alphabet code word Hamming distance separable codes

Hamming R. W. Error detecting and error correcting codes / R. W. Hamming // The Bell system technical journal. - 1950. - Vol. 29. - Iss. 2. - DOI: 10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x. Hamming R. W. Error detecting and error correcting codes / R. W. Hamming // The Bell system technical journal. - 1950. - Vol. 29. - Iss. 2. - DOI: 10.1002/j.1538-7305.1950.tb00463.x. Пронин Г. Ю. Алгоритм генерации условно оптимальных кодов / Г. Ю. Пронин, Е. А. Волков, Ю. В. Иванов и др. // Транспорт: проблемы, идеи, перспективы. - 2022. - № 2. - С. 96-98. Pronin G. Yu. Algoritm generacii uslovno optimal'nyh kodov / G. Yu. Pronin, E. A. Volkov, Yu. V. Ivanov i dr. // Transport: problemy, idei, perspektivy. - 2022. - № 2. - S. 96-98. Manoj S. G. Diagonal Hamming Based Multi-Bit Error Detection and Correction Technique for Memories / S. G. Manoj, A. K. Mohan, N. L. Sri Ganesh et al. // International Conference on Communication and Signal Processing. - July 28-30, 2020. - DOI: 10.1109/ICCSP48568.2020.9182249. Manoj S. G. Diagonal Hamming Based Multi-Bit Error Detection and Correction Technique for Memories / S. G. Manoj, A. K. Mohan, N. L. Sri Ganesh et al. // International Conference on Communication and Signal Processing. - July 28-30, 2020. - DOI: 10.1109/ICCSP48568.2020.9182249. Van W. J. Effectiveness of Hamming Single Error Correction Codes Under Harsh Electromagnetic Disturbances / W. J. Van, J. Lannoo, J. Vankeirsbilck et al. // International Symposium on Electromagnetic Compatibility. - August 27-30, 2018. - DOI: 10.1109/EMCEurope.2018.8485176. Van W. J. Effectiveness of Hamming Single Error Correction Codes Under Harsh Electromagnetic Disturbances / W. J. Van, J. Lannoo, J. Vankeirsbilck et al. // International Symposium on Electromagnetic Compatibility. - August 27-30, 2018. - DOI: 10.1109/EMCEurope.2018.8485176. Tshagharyan G. Experimental Study on Hamming and Hsiao Codes in the Context of Embedded Applications / G. Tshagharyan, G. Hatutyunyan, S. Shoukourian et al. // Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017. Tshagharyan G. Experimental Study on Hamming and Hsiao Codes in the Context of Embedded Applications / G. Tshagharyan, G. Hatutyunyan, S. Shoukourian et al. // Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017. Musayelyan R. Hamming Distance Based Data Correction Combined With Low Power XOR Circuit / R. Musayelyan // Proceedings of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021. Musayelyan R. Hamming Distance Based Data Correction Combined With Low Power XOR Circuit / R. Musayelyan // Proceedings of 19th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021. Sridevi N. Implementation of Error Correction Techniques in Memory Applications / N. Sridevi, K. Jamal, K. Mannem // 5th International Conference on Computing Methodologies and Communication. - April 8-10, 2021. - DOI: 10.1109/ICCMC51019.2021.9418432. Sridevi N. Implementation of Error Correction Techniques in Memory Applications / N. Sridevi, K. Jamal, K. Mannem // 5th International Conference on Computing Methodologies and Communication. - April 8-10, 2021. - DOI: 10.1109/ICCMC51019.2021.9418432. Tolentino L. K. S. Overhead Interspersing of Redundancy Bits Reduction Algorithm by Enhanced Error Detection Correction Code / L. K. S. Tolentino, I. C. Valenzuela, R. O. Serfa Juan // Journal of Engineering Science & Technology Review. - 2019. - Т. 12. - Iss. 2. Tolentino L. K. S. Overhead Interspersing of Redundancy Bits Reduction Algorithm by Enhanced Error Detection Correction Code / L. K. S. Tolentino, I. C. Valenzuela, R. O. Serfa Juan // Journal of Engineering Science & Technology Review. - 2019. - T. 12. - Iss. 2. Shahariar Parvez A. H. M. Design and implementation of hamming encoder and decoder over FPGA / A. H. M. Shahariar Parvez et al. // International Conference on Computer Networks and Communication Technologies: ICCNCT 2018. - Springer Singapore, 2019. - Pp. 1005-1022. Shahariar Parvez A. H. M. Design and implementation of hamming encoder and decoder over FPGA / A. H. M. Shahariar Parvez et al. // International Conference on Computer Networks and Communication Technologies: ICCNCT 2018. - Springer Singapore, 2019. - Pp. 1005-1022. Panem C. Polynomials in Error Detection and Correction in Data Communication System / C. Panem, V. Gad, R. Gad // Coding Theory. - 2019. - P. 29. Panem C. Polynomials in Error Detection and Correction in Data Communication System / C. Panem, V. Gad, R. Gad // Coding Theory. - 2019. - P. 29.