<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Proceedings of Petersburg Transport University</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Proceedings of Petersburg Transport University</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Известия Петербургского университета путей сообщения/Proceedings of Petersburg Transport University</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">1815-588X</issn>
   <issn publication-format="online">2658-6851</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">6ac04e25f4b844fa8a62f7b2</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.20295/1815-588X-2026-3-789-800</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Общетехнические задачи и пути их решения</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>GENERAL TECHNICAL PROBLEMS AND SOLUTION APPROACH</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Общетехнические задачи и пути их решения</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Mathematical Justification of the Mine Shaft Lining Freezing</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Математическое обоснование промерзания обделки шахтного ствола</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Сокорнов</surname>
       <given-names>Антон Александрович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Sokornov</surname>
       <given-names>Anton Aleksandrovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>scarlunch@mail.ru</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Коньков</surname>
       <given-names>Александр Николаевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Kon'kov</surname>
       <given-names>Aleksandr Nikolaevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>ankonkov@yandex.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Новиков</surname>
       <given-names>Анатолий Леонидович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Novikov</surname>
       <given-names>Anatoliy Leonidovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Филонов</surname>
       <given-names>Юрий Александрович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Filonov</surname>
       <given-names>Yuriy Aleksandrovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>parad11@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-4"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Козин</surname>
       <given-names>Евгений Германович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Kozin</surname>
       <given-names>Evgenii G.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>ns@metro.spb.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-5"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Барабанщиков</surname>
       <given-names>Юрий Германович</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Barabanschikov</surname>
       <given-names>Yuriy Germanovich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>ugb@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-6"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city xml:lang="ru">Санкт-Петербург</city>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <city xml:lang="en">Saint-Petersburg</city>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city xml:lang="ru">Санкт-Петербург</city>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I Petersburg State Transport University</institution>
     <city xml:lang="en">Saint-Petersburg</city>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-4">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city xml:lang="ru">Санкт-Петербург</city>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I Petersburg State Transport University</institution>
     <city xml:lang="en">Saint-Petersburg</city>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-5">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">ГУП «Петербургский метрополитен»</institution>
     <city xml:lang="ru">Санкт-Петербург</city>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">SUE “St. Petersburg Metro”</institution>
     <city xml:lang="en">Saint-Petersburg</city>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-6">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого</institution>
     <country country="RU" xml:lang="ru">Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University</institution>
     <country country="RU" xml:lang="en">Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2026-10-06T21:00:00+00:00">
    <day>06</day>
    <month>10</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2026-10-06T21:00:00+00:00">
    <day>06</day>
    <month>10</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <volume>23</volume>
   <issue>3</issue>
   <fpage>789</fpage>
   <lpage>800</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2026-06-15T21:00:00+00:00">
     <day>15</day>
     <month>06</month>
     <year>2026</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2026-07-10T21:00:00+00:00">
     <day>10</day>
     <month>07</month>
     <year>2026</year>
    </date>
   </history>
   <permissions>
    <copyright-statement xml:lang="ru">© 2026 Сокорнов А.А., Коньков А.Н., Новиков А.Л., Филонов Ю.А., Козин Е.Г., Барабанщиков Ю.Г.</copyright-statement>
    <copyright-statement xml:lang="en">© 2026 Sokornov A.A., Kon'kov A.N., Novikov A.L., Filonov Y.A., Kozin E.G., Barabanschikov Y.G.</copyright-statement>
    <copyright-year>2026</copyright-year>
    <copyright-holder xml:lang="ru">Сокорнов Антон Александрович, Коньков Александр Николаевич, Новиков Анатолий Леонидович, Филонов Юрий Александрович, Козин Евгений Германович, Барабанщиков Юрий Германович</copyright-holder>
    <copyright-holder xml:lang="en">Sokornov Anton Aleksandrovich, Kon'kov Aleksandr Nikolaevich, Novikov Anatoliy Leonidovich, Filonov Yuriy Aleksandrovich, Kozin Evgenii G., Barabanschikov Yuriy Germanovich</copyright-holder>
   </permissions>
   <self-uri xlink:href="https://itt-pgups.ru/en/nauka/publications/6ac04e25f4b844fa8a62f7b2/view">https://itt-pgups.ru/en/nauka/publications/6ac04e25f4b844fa8a62f7b2/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Разработана конструкция утепления шахтного ствола пеностеклобетонной рубашкой, обеспечивающей непромерзание грунта в течение сезонного периода воздействия отрицательной температуры на внутреннюю поверхность пеностеклобетонной теплоизоляции. Цель данной статьи — получение математической зависимости температуры на наружной поверхности обделки шахтного ствола от времени действия отрицательной температуры воздуха в шахте и тепловых характеристик конструкции. Методы: аналитические решения задачи нестационарной теплопроводности для полубесконечного тела в комбинации с численными решениями методом конечных элементов системы, включающей в себя грунтовый массив, обделку шахтного ствола с пеностеклобетонной обоймой и нагрузку от конвекции (потока холодного воздуха). Результаты: получены аналитические формулы для расчета времени промерзания шахтных стволов, выполненных с обделкой из чугунных или железобетонных тюбингов с рубашкой из пеностеклобетона. Построены соответствующие этим формулам номограммы для определения времени промерзания шахтных стволов в зависимости от толщины рубашки из пеностеклобетона и температуры воздуха. Практическая значимость: результаты исследования позволяют расширить область применения технологии капитального ремонта шахт с рубашкой из пеностеклобетона на другие регионы страны с учетом их климатических особенностей.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>A design has been developed for insulating the shaft with a foam-reinforced concrete jacket, which ensures that the soil does not freeze during the seasonal period of exposure to negative temperatures on the inner surface of the foam-reinforced concrete insulation. objective of this article is to obtain a mathematical dependence of the temperature on the outer surface of the mine shaft lining on the duration of negativeair temperature in the mine and the thermal characteristics of the structure. Methods: analytical solutions to the problem of unsteady thermal conductivity for a semi-infinite body in combination with numerical solutions by the finite element method of a system that includes a ground massive, a mine shaft lining with a foam-glass jacket and a load from convection (cold air flow). Results: analytical formulas have been obtained for calculating the freezing time of mine shafts lined with cast iron or reinforced concrete tubings with a jacket made of foam glass concrete. Nomograms corresponding to these formulas have been constructed to determine the freezing time of mine shafts, depending on the foam-reinforced concrete jacket thickness and the air temperature. Practical significance: the results of the study make it possible to expand the scope of the technology of capital repairs of mines with a foam-reinforced concrete jacket to other regions of the country, taking into account their climatic characteristics.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>вентиляционные стволы</kwd>
    <kwd>метрополитен</kwd>
    <kwd>грунтовый массив</kwd>
    <kwd>метод конечных элементов</kwd>
    <kwd>пеностеклобетон</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>ventilation shafts</kwd>
    <kwd>underground</kwd>
    <kwd>ground massive</kwd>
    <kwd>finite element method</kwd>
    <kwd>foam glass concrete</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Математическое моделирование термоди- намических процессов в вентиляционных шахтах метро политена / А. А. Сокорнов [и др.] // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2024. Т. 21, вып. 2. С. 457–469.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Matematicheskoe modelirovanie termodi- namicheskih processov v ventilyacionnyh shahtah metro politena / A. A. Sokornov [i dr.] // Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobscheniya. 2024. T. 21, vyp. 2. S. 457–469.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Инструкция по устройству гидроизоляции сборных железобетонных и чугунных обделок тон- нелей метрополитена закрытого способа работ / ЦНИИС, Метрогипротранс, Мосметрострой, Глав- тоннельметрострой (утверждена 25.12.1984). М., 1984. 77 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Instrukciya po ustroystvu gidroizolyacii sbornyh zhelezobetonnyh i chugunnyh obdelok ton- neley metropolitena zakrytogo sposoba rabot / CNIIS, Metrogiprotrans, Mosmetrostroy, Glav- tonnel'metrostroy (utverzhdena 25.12.1984). M., 1984. 77 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Баклашов И. В., Картозия Б. А. Механика под- земных сооружений и конструкций крепей. М.: Сту- дент, 2012. 543 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Baklashov I. V., Kartoziya B. A. Mehanika pod- zemnyh sooruzheniy i konstrukciy krepey. M.: Stu- dent, 2012. 543 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Пиянзин В. Я., Дианов В. М. Опыт восста- новления гидроизоляции автодорожного тоннеля // Транспорт Российской Федерации. СПб., 2008. № 2 (15). С. 60–61.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Piyanzin V. Ya., Dianov V. M. Opyt vossta- novleniya gidroizolyacii avtodorozhnogo tonnelya // Transport Rossiyskoy Federacii. SPb., 2008. № 2 (15). S. 60–61.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Инструкция по безопасной эксплуатации ос- нований и строительных конструкций объектов инфраструктуры Петербургского метрополите- на // ГУП «Петербургский метрополитен». СПб., 2020. 146 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Instrukciya po bezopasnoy ekspluatacii os- novaniy i stroitel'nyh konstrukciy ob'ektov infrastruktury Peterburgskogo metropolite- na // GUP «Peterburgskiy metropoliten». SPb., 2020. 146 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">СП 13-102-2003. Правила обследования не- сущих строительных конструкций зданий и соору- жений. Свод правил по проектированию и строи- тельству (дата введения: 21.08.2003) // ФГУП «КТБ ЖБ». М.: Госстрой России, 2004. 26 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">SP 13-102-2003. Pravila obsledovaniya ne- suschih stroitel'nyh konstrukciy zdaniy i sooru- zheniy. Svod pravil po proektirovaniyu i stroi- tel'stvu (data vvedeniya: 21.08.2003) // FGUP «KTB ZhB». M.: Gosstroy Rossii, 2004. 26 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р 57208-2016. Тоннели и метро- политены. Правила обследования и устране- ния дефектов и повреждений при эксплуатации: межгосударственный стандарт (дата введения: 02.11.2016) / АО «Кодекс». М.: Стандартинформ, 2017. 31 с. Рис. 8. Диаграмма изменения температуры в стволе ВШ-04 за период с 03.12.2021 по 14.01.2022</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">GOST R 57208-2016. Tonneli i metro- politeny. Pravila obsledovaniya i ustrane- niya defektov i povrezhdeniy pri ekspluatacii: mezhgosudarstvennyy standart (data vvedeniya: 02.11.2016) / AO «Kodeks». M.: Standartinform, 2017. 31 s. Ris. 8. Diagramma izmeneniya temperatury v stvole VSh-04 za period s 03.12.2021 po 14.01.2022</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 31937-2024. Здания и сооружения. Пра- вила обследования и мониторинга технического состояния: межгосударственный стандарт (дата введения: 10.04.2024) // АО «Кодекс». М.: Стандарт информ, 2024. 69 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">GOST 31937-2024. Zdaniya i sooruzheniya. Pra- vila obsledovaniya i monitoringa tehnicheskogo sostoyaniya: mezhgosudarstvennyy standart (data vvedeniya: 10.04.2024) // AO «Kodeks». M.: Standart inform, 2024. 69 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ventilation Shafts Freezing Protection under the Influence of Negative Temperatures / E. G. Kozin [et al.] // Transportation Soil Engineering in Cold Regions. Proceedings of Transoilcold 2019. 2020. Pp. 509–519. DOI: 10.1007/978-981-15-0450-1_53</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ventilation Shafts Freezing Protection under the Influence of Negative Temperatures / E. G. Kozin [et al.] // Transportation Soil Engineering in Cold Regions. Proceedings of Transoilcold 2019. 2020. Pp. 509–519. DOI: 10.1007/978-981-15-0450-1_53</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Реновация вентиляционных стволов с устрой- ством конструктивно-теплоизоляционной рубашки из пеностеклобетона / А. Н. Коньков [и др.] // Под- земные горизонты. 2019. № 22. С. 56–58.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Renovaciya ventilyacionnyh stvolov s ustroy- stvom konstruktivno-teploizolyacionnoy rubashki iz penosteklobetona / A. N. Kon'kov [i dr.] // Pod- zemnye gorizonty. 2019. № 22. S. 56–58.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бурин Д. Л., Новиков А. Л., Филонов Ю. А. Защита от промерзания вентиляционных стволов метрополитена с устройством конструкционно- теп лоизоляционной рубашки из пеностеклобетона // Метро и тоннели. 2021. № 4. С. 21–23.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Burin D. L., Novikov A. L., Filonov Yu. A. Zaschita ot promerzaniya ventilyacionnyh stvolov metropolitena s ustroystvom konstrukcionno- tep loizolyacionnoy rubashki iz penosteklobetona // Metro i tonneli. 2021. № 4. S. 21–23.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Lykov A. V. Teoriya teploprovodnosti. M.: Vysshaya shkola, 1967. 600 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твер- дых тел / пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Karslou G., Eger D. Teploprovodnost' tver- dyh tel / per. s angl. M.: Nauka, 1964. 488 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Кошмаров Ю. А., Башкирцев М. П. Термоди- намика и теплопередача в пожарном деле: учебник. М.: Высшая инженерная пожарно-техническая шко- ла МВД СССР, 1987. 445 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Koshmarov Yu. A., Bashkircev M. P. Termodi- namika i teploperedacha v pozharnom dele: uchebnik. M.: Vysshaya inzhenernaya pozharno-tehnicheskaya shko- la MVD SSSR, 1987. 445 s.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
