Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения/Proceedings of Petersburg Transport University 1815-588X 2658-6851 6ac04e3af4b844fa8a62f7b5 10.20295/1815-588X-2026-3-830-841 СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ — ТРАНСПОРТУ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ — ТРАНСПОРТУ СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ — ТРАНСПОРТУ Mathematical Modeling of the Thermal Stability of Permanent Magnets under External Demagnetizing Fields for Traction Rolling Stock Математическое моделирование термической устойчивости постоянных магнитов в условиях внешнего размагничивающего воздействия применительно к тяговому подвижному составу Жевак Александра Сергеевна ZHevak Aleksandra Sergeevna a-b.zhevak@yandex.ru Курилкин Дмитрий Николаевич Kurilkin Dmitry Nikolaevich It@pgups.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Ташкентский государственный транспортный университет RU Tashkent State Transport University, 1 Temiryulchilar RU Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport University St. Petersburg Russian Federation 07 10 2026 07 10 2026 23 3 830 841 11 06 2026 09 07 2026 © 2026 Жевак А.С., Курилкин Д.Н. © 2026 ZHevak A.S., Kurilkin D.N. 2026 Жевак Александра Сергеевна, Курилкин Дмитрий Николаевич ZHevak Aleksandra Sergeevna, Kurilkin Dmitry Nikolaevich https://itt-pgups.ru/en/nauka/publications/6ac04e3af4b844fa8a62f7b5/view

Цель: разработка метода оценки остаточного ресурса постоянных магнитов тяговых синхронных двигателей локомотивов на основе сплава Nd-Fe-B с учетом температурной зависимости магнит ных свойств. Методы: в качестве методологической основы в исследовании применяется термоди намический анализ температурной эволюции магнитных свойств с использованием аналитических моделей температурной характеристики остаточной магнитной индукции, учитывающих линейные и нелинейные зависимости. Результаты: на основании степенной зависимости магнитокристал лической анизотропии от температуры получена аналитическая модель снижения коэрцитивной силы магнитов на основе сплава Nd-Fe-B при нагреве. Введен безразмерный критерий термической устойчивости, который позволяет определять условие необратимого размагничивания через отно шение рабочего размагничивающего поля к температурно-зависимой коэрцитивной силе. Предло жен способ приведения режимов работы электродвигателя к эквивалентному размагничивающему воздействию через d-составляющую тока статора. Выполнен сравнительный анализ магнитов раз личных коммерческих классов. Показано, что увеличение энергетического класса не сопровожда ется ростом термической устойчивости. Введена интегральная мера накопления деградации при циклическом нагреве. Практическая значимость: результаты работы могут быть использованы для оценки термической деградации постоянных магнитов тяговых синхронных двигателей локо мотивов, а также для прогнозирования их остаточного ресурса в различных режимах эксплуатации с учетом накопленных повреждений.

Objective: to develop a method for assessing the residual life of permanent magnets in traction synchronous motors of locomotives based on Nd–Fe–B alloys, taking into account the temperature dependence of magnetic properties. Methods: the study is based on a thermodynamic analysis of the temperature evolution of magnetic properties using analytical models of the temperature dependence of residual magnetic flux density, incorporating both linear and nonlinear relationships. Results: an analytical model describing the reduction of coercivity in Nd–Fe–B magnets under heating has been derived based on a power-law dependence of magnetocrystalline anisotropy on temperature. A dimensionless thermal stability criterion is introduced, enabling the determination of irreversible demagnetization conditions through the ratio of the operating demagnetizing field to the temperature-dependent coercivity. A method is proposed for converting motor operating conditions into an equivalent demagnetizing field via the d-axis component of the stator current. A comparative analysis of magnets of different commercial grades shows that an increase in energy product is not accompanied by improved thermal stability. An integral measure of degradation accumulation under cyclic heating is also introduced. Practical significance: the results can be used to assess thermal degradation of permanent magnets in traction synchronous motors of locomotives and to predict their residual life under various operating conditions, taking into account accumulated damage.

 постоянные магниты nd-fe-b-магниты магнитокристаллическая анизотропия коэрцитивная сила термическая деградация критерий термической устойчивости синхронные двигатели с постоянными магнитами тяговый электродвигатель локомотива permanent magnets nd-fe-b magnets magnetocrystalline anisotropy coercivity thermal degradation thermal stability criterion permanent magnet synchronous motors locomotive traction motor

Колпахчьян П. Г., Рязанов А. Ю. Тяговый электродвигатель с постоянными магнитами на ро торе: характеристика и перспективы применения в транспортной отрасли // Бюллетень результатов научных исследований. 2025. № 2. С. 145–157. Kolpahch'yan P. G., Ryazanov A. Yu. Tyagovyy elektrodvigatel' s postoyannymi magnitami na ro tore: harakteristika i perspektivy primeneniya v transportnoy otrasli // Byulleten' rezul'tatov nauchnyh issledovaniy. 2025. № 2. S. 145–157. State-of-the-Art Review of Railway Traction Motors for Distributed Traction Considering South Korean High-Speed Railway / S. Paul [et al.] // Energy Reports. 2022. Vol. 8. Pp. 14623–14642. State-of-the-Art Review of Railway Traction Motors for Distributed Traction Considering South Korean High-Speed Railway / S. Paul [et al.] // Energy Reports. 2022. Vol. 8. Pp. 14623–14642. Polater N., Tricoli P. Technical Review of Traction Drive Systems for Light Railways // Energies. 2022. Vol. 15, no. 9. Art. № 3187. Polater N., Tricoli P. Technical Review of Traction Drive Systems for Light Railways // Energies. 2022. Vol. 15, no. 9. Art. № 3187. Jin Yang Y., Min You Y. A Study on the of an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor According to the Arrangement of Permanent Magnets // Journal of Magnetics. 2025. Vol. 30, no. 2. Pp. 119–130. Jin Yang Y., Min You Y. A Study on the of an Interior Permanent Magnet Synchronous Motor According to the Arrangement of Permanent Magnets // Journal of Magnetics. 2025. Vol. 30, no. 2. Pp. 119–130. Demagnetization Risk Mitigation for a Traction IPMSM Using Mixed-Magnet Configurations / R. Nasirizarandi [et al.] // International Conference on Electrical Machines (ICEM). IEEE, 2024. Pp. 1–6. Demagnetization Risk Mitigation for a Traction IPMSM Using Mixed-Magnet Configurations / R. Nasirizarandi [et al.] // International Conference on Electrical Machines (ICEM). IEEE, 2024. Pp. 1–6. A Study of the Thermal Demagnetisation Behaviour of Nd-Fe-B Sintered Magnets by a Magnetic Field Mapping System / A. J. Williams [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 242. Pp. 1378–1380. A Study of the Thermal Demagnetisation Behaviour of Nd-Fe-B Sintered Magnets by a Magnetic Field Mapping System / A. J. Williams [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 242. Pp. 1378–1380. Westmoreland S. Atomistic Calculations of Magnetic Properties of Rare-Earth Transition-Metal Permanent Magnets: diss. University of York, 2018. Westmoreland S. Atomistic Calculations of Magnetic Properties of Rare-Earth Transition-Metal Permanent Magnets: diss. University of York, 2018. Neodymium Iron Boron Magnets. URL: https:// www.arnoldmagnetics.com/products/neodymiumiron- boron-magnets/ (дата обращения: 18.02.2026). Neodymium Iron Boron Magnets. URL: https:// www.arnoldmagnetics.com/products/neodymiumron- boron-magnets/ (data obrascheniya: 18.02.2026). Свойства спеченных магнитов (Pr, Nd, Ce, Dy) (Fe, Co)B, полученных из неочищенных редкозе мельных металлов / М. В. Потапов [и др.] // Труды ВИАМ. 2025. № 2 (144). С. 65–74. Svoystva spechennyh magnitov (Pr, Nd, Ce, Dy) (Fe, Co)B, poluchennyh iz neochischennyh redkoze mel'nyh metallov / M. V. Potapov [i dr.] // Trudy VIAM. 2025. № 2 (144). S. 65–74. Callen H. B. Thermodynamics and an Introduc tion to Thermostatistics // John Wiley & Sons. 1993. Vol. 2. Callen H. B. Thermodynamics and an Introduc tion to Thermostatistics // John Wiley & Sons. 1993. Vol. 2. Zener C. Classical Theory of the Temperature Dependence of Magnetic Anisotropy Energy // Physical Review. 1954. Vol. 96, no. 5. Art. № 1335. Zener C. Classical Theory of the Temperature Dependence of Magnetic Anisotropy Energy // Physical Review. 1954. Vol. 96, no. 5. Art. № 1335. Miura D., Sakuma A. Power Law Analysis Anisotropy Constants of Nd2Fe14B Magnets // AIP Advances. 2018. Vol. 8, no. 7. Miura D., Sakuma A. Power Law Analysis Anisotropy Constants of Nd2Fe14B Magnets // AIP Advances. 2018. Vol. 8, no. 7. Field Weakening Operation Control Strategies of PMSM Based on Feedback Linearization / K. Zhou [et al.] // Energies, 2019. Vol. 12, no. 23. Art. 4526. Field Weakening Operation Control Strategies of PMSM Based on Feedback Linearization / K. Zhou [et al.] // Energies, 2019. Vol. 12, no. 23. Art. 4526. Pillay P., Krishnan R. Modeling, Simulation, and Analysis of Permanent-Magnet Motor Drives. I. The Permanent-Magnet Synchronous Motor Drive // IEEE Transactions on Industry Applications. 1989. Vol. 25, no. 2. Pp. 265–273. Pillay P., Krishnan R. Modeling, Simulation, and Analysis of Permanent-Magnet Motor Drives. I. The Permanent-Magnet Synchronous Motor Drive // IEEE Transactions on Industry Applications. 1989. Vol. 25, no. 2. Pp. 265–273. Fitzgerald A. E., Kingsley C., Umans S. D. Electric Machinery. 2003. Fitzgerald A. E., Kingsley C., Umans S. D. Electric Machinery. 2003. Effect of heat treatment on microstructure and thermal stability of Nd-Fe-B sintered magnets / Y. Liu [et al.] // IEEE transactions on magnetics. 2011. Vol. 47, no. 10. Pp. 3270–3272. Effect of heat treatment on microstructure and thermal stability of Nd-Fe-B sintered magnets / Y. Liu [et al.] // IEEE transactions on magnetics. 2011. Vol. 47, no. 10. Pp. 3270–3272. Siemens AG. 1FT7 Synchronous Motors: Operating Instructions. URL: https://cache.industry. siemens.com/dl/files/487/96807487/att_61517/ v1/1FT7_BE_1007_de_en_fr_es_it.pdf (дата обраще ния: 30.04.2026). Siemens AG. 1FT7 Synchronous Motors: Operating Instructions. URL: https://cache.industry. siemens.com/dl/files/487/96807487/att_61517/ v1/1FT7_BE_1007_de_en_fr_es_it.pdf (data obrasche niya: 30.04.2026).