Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 80982 10.20295/1815-588X-2024-01-103-112 Общетехнические задачи и пути их решения GENERAL TECHNICAL PROBLEMS AND SOLUTION APPROACH Общетехнические задачи и пути их решения Calculation of cooling time of above-ground water pipeline with heat insulation under conditions of negative temperatures Расчет времени охлаждения надземного водовода с теплоизоляцией в условиях отрицательных температур Лапшин Владимир Федорович Lapshin Vladimir Fedorovich

доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;

 Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint-Petersburg Russian Federation 29 03 2024 29 03 2024 21 1 103 112 28 03 2024 https://itt-pgups.ru/en/nauka/article/80982/view

Цель: объекты транспортной инфраструктуры включают в себя разнообразные системы водоснабжения. В случае аварийной ситуации, после прекращения движения воды в трубопроводе, сначала происходит ее охлаждение, а затем возникает опасность замерзания и разрушения водоводов. Настоящая работа посвящена расчету времени охлаждения воды в надземном водоводе с теплоизоляцией от заданного значения температуры в начальном состоянии до температуры замерзания. Методы: при построении математической модели процесса охлаждения воды используется подход, основанный на осреднении уравнений гидродинамики по объему воды в трубопроводе и осреднении уравнений теплопроводности в стенке трубопровода и в слое теплоизолятора по полярному углу. Для получения квазистационарной формы уравнений используется сравнительный анализ скоростей протекания тепловых процессов в различных слоях водовода. Результаты: сформулирована новая математическая модель остывания водовода — модель средних температур. Обоснована применимость квазистационарной формы уравнений модели, и найдено ее аналитическое решение. Получены явные формулы для времени остывания водовода как функции его параметров. Выполнены расчеты времени остывания в широком диапазоне параметров. Результаты модельных расчетов сравниваются с расчетами по традиционным полуэмпирическим формулам. Практическая значимость: полученные в работе формулы могут быть использованы для оценки времени охлаждения воды в надземном водоводе с теплоизоляцией до температуры замерзания в случае, когда температура внешней среды понижается до отрицательных значений.

Objective: transport infrastructure facilities include a variety of water supply systems. In the event of an emergency, after stopping the movement of water in the pipeline, it is cooled first, and then there is a risk of freezing and destruction of water pipelines. This work is devoted to the calculation of the cooling time of water in the above-ground water conduit with thermal insulation from the specified temperature value in the initial state to the freezing temperature. Methods: when building a mathematical model of the water cooling process, an approach is used based on averaging the equations of hydrodynamics by the volume of water in the pipeline and averaging the equations of thermal conductivity in the wall of the pipeline and in the layer of the heat insulator by the polar angle. To obtain a quasi-stationary form of equations, a comparative analysis of the rates of thermal processes in different layers of the water conduit is used. Results: a new mathematical model for cooling the water pipeline is formulated — a model of average temperatures. The applicability of the quasi-stationary form of the equations of the model is justified and its analytical solution is found. Explicit formulas are obtained for cooling time of water conduit as a function of its parameters. Cooling time was calculated in a wide range of parameters. The results of model calculations are compared with calculations according to traditional semi-empirical formulas. Practical importance: the formulas obtained in the work can be used to estimate the cooling time of water in an above-ground water pipeline with heat insulation to the freezing temperature in the case when the ambient temperature drops to negative values.

 надземный водовод теплообмен время охлаждения математическое моделиро- вание квазистационарное приближение above-ground water pipeline internal icing freezing time mathematical modeling quasistationary approximation

Terekhov L. D. Experimental study of soil thawing around shallow sewage pipelines in winter / L. D. Terekhov, S. B. Mayny, N. A. Сhernikov // Water and Ecology. 2019. Iss. 4 (80). P. 71–78. DOI: 10.23968/2305- 3488.2019.24.4.71–78. Terekhov L. D. Experimental study of soil thawing around shallow sewage pipelines in winter / L. D. Terekhov, S. B. Mayny, N. A. Shernikov // Water and Ecology. 2019. Iss. 4 (80). P. 71–78. DOI: 10.23968/2305- 3488.2019.24.4.71–78. Капинос О. Г. Гидравлические удары в напорных трубопроводах при надземной прокладке/ О. Г. Капинос, Н. В. Твардовская // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2023. Т. 20, вып. 1. С. 79–90. Kapinos O. G. Gidravlicheskie udary v napornyh truboprovodah pri nadzemnoy prokladke/ O. G. Kapinos, N. V. Tvardovskaya // Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobscheniya. 2023. T. 20, vyp. 1. S. 79–90. Жидких В. М. Ледовый режим трубопроводов / В. М. Жидких, Ю. А. Попов. Л.: Энергия, 1979. 132 с. Zhidkih V. M. Ledovyy rezhim truboprovodov / V. M. Zhidkih, Yu. A. Popov. L.: Energiya, 1979. 132 s. Cheng K. C. Freezing and melting heat transfer in engineering: Selected topics on ice-water systems and welding and casting processes / K. C. Cheng, N. Seki. New York: Hemisphere, 1991. 815 p. Cheng K. C. Freezing and melting heat transfer in engineering: Selected topics on ice-water systems and welding and casting processes / K. C. Cheng, N. Seki. New York: Hemisphere, 1991. 815 p. Akyurt M. Freezing phenomena in ice-water systems / M. Akyurt, G. Zaki, B. Habeebullah // Energy Conversion and Management. 2002. Vol. 43. P. 1773– 1789. Akyurt M. Freezing phenomena in ice-water systems / M. Akyurt, G. Zaki, B. Habeebullah // Energy Conversion and Management. 2002. Vol. 43. P. 1773– 1789. Терехов Л. Д. Внутреннее обледенение водоводов в зимний период / Л. Д. Терехов, Н. В. Твардовская, Е. А. Твардовская // III Бетанкуровский международный инженерный форум: сборник трудов, Санкт-Петербург, 2–3 декабря 2021 года. СПб.: ФГБОУ ВО ПГУПС, 2021. Т. 2. С. 161–164. Terehov L. D. Vnutrennee obledenenie vodovodov v zimniy period / L. D. Terehov, N. V. Tvardovskaya, E. A. Tvardovskaya // III Betankurovskiy mezhdunarodnyy inzhenernyy forum: sbornik trudov, Sankt-Peterburg, 2–3 dekabrya 2021 goda. SPb.: FGBOU VO PGUPS, 2021. T. 2. S. 161–164. Sologubenko O. Wall damage of cylindrical heat pipes caused by water freezing / O. Sologubenko, D. Torresin, A. W. Petrov, et al. // Applied Thermal Engineering. 2023. Vol. 232. Р. 120986. https://doi. org/10.1016/j.applthermaleng.2023.120986. Sologubenko O. Wall damage of cylindrical heat pipes caused by water freezing / O. Sologubenko, D. Torresin, A. W. Petrov, et al. // Applied Thermal Engineering. 2023. Vol. 232. R. 120986. https://doi. org/10.1016/j.applthermaleng.2023.120986. Gilpin R. R. Cooling of a horizontal cylinder of water through its maximum density point at 4°C / R. R. Gilpin // International Journal of Heat and Mass Рис. 2. Зависимость времени охлаждения воды в трубопроводе tс от его радиуса R1 при различных значениях толщины слоя теплоизоляции δ: 1 — 2 см, 2 — 5 см, 3 — 10 см, 4 — 15 см, 5 — 20 см. Начальная температура воды T0 = 10 ℃, температура наружного воздуха Tex = ‒30 ℃, — данные [18] Transfer. 1975. Vol. 18, iss. 11. P. 1307–1315. DOI: 10.1016/0017–9310(75)90241–0. Gilpin R. R. Cooling of a horizontal cylinder of water through its maximum density point at 4°C / R. R. Gilpin // International Journal of Heat and Mass Ris. 2. Zavisimost' vremeni ohlazhdeniya vody v truboprovode ts ot ego radiusa R1 pri razlichnyh znacheniyah tolschiny sloya teploizolyacii δ: 1 — 2 sm, 2 — 5 sm, 3 — 10 sm, 4 — 15 sm, 5 — 20 sm. Nachal'naya temperatura vody T0 = 10 ℃, temperatura naruzhnogo vozduha Tex = ‒30 ℃, — dannye [18] Transfer. 1975. Vol. 18, iss. 11. P. 1307–1315. DOI: 10.1016/0017–9310(75)90241–0. Alawadhi E. M. Cooling process of water in a horizontal circular enclosure subjected to non-uniform boundary conditions // Energy. 2011. Vol. 36, iss. 1. P. 586–594. DOI: 10.1016/j.energy.2010.10.001. Alawadhi E. M. Cooling process of water in a horizontal circular enclosure subjected to non-uniform boundary conditions // Energy. 2011. Vol. 36, iss. 1. P. 586–594. DOI: 10.1016/j.energy.2010.10.001. McDonald A. Mathematical simulation of the freezing time of water in small diameter pipes / A. Mc Donald, B. Bschaden, E. Sullivan, et al. // Applied Thermal Engineering. 2014. Vol. 73 (1). P. 142–153. McDonald A. Mathematical simulation of the freezing time of water in small diameter pipes / A. Mc Donald, B. Bschaden, E. Sullivan, et al. // Applied Thermal Engineering. 2014. Vol. 73 (1). P. 142–153. Hongfei Xu. Modelling ice and wax formation in a pipeline in the Arctic environment / Hongfei Xu., Dali Huang, Yue Sun, et al. // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2020. Vol. 66. P. 104197. Hongfei Xu. Modelling ice and wax formation in a pipeline in the Arctic environment / Hongfei Xu., Dali Huang, Yue Sun, et al. // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2020. Vol. 66. P. 104197. Лапшин В. Ф. Расчет времени промерзания надземного водовода в условиях отрицательных температур // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2023. Т. 20, № 3. С. 740–750. Lapshin V. F. Raschet vremeni promerzaniya nadzemnogo vodovoda v usloviyah otricatel'nyh temperatur // Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobscheniya. 2023. T. 20, № 3. S. 740–750. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1986. 736 с. Landau L. D. Teoreticheskaya fizika: Uchebnoe posobie. V 10 t. T. VI. Gidrodinamika / L. D. Landau, E. M. Lifshic. M.: Nauka, 1986. 736 s. Лапшин В. Ф. Анализ процессов теплообмена на поверхности надземного трубопровода с теплоизоляцией // Бюллетень результатов научных исследований. 2023. Вып. 3. С. 147–156. DOI: 10.20295/2223–9987–2023–3–147–156. Lapshin V. F. Analiz processov teploobmena na poverhnosti nadzemnogo truboprovoda s teploizolyaciey // Byulleten' rezul'tatov nauchnyh issledovaniy. 2023. Vyp. 3. S. 147–156. DOI: 10.20295/2223–9987–2023–3–147–156. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с. Lykov A. V. Teoriya teploprovodnosti. M.: Vysshaya shkola, 1967. 600 s. ГОСТ 21880–2011. Маты из минеральной ваты прошивные теплоизоляционные; ред. В. Н. Копысов. М.: Стандартинформ, 2012. 10 с. GOST 21880–2011. Maty iz mineral'noy vaty proshivnye teploizolyacionnye; red. V. N. Kopysov. M.: Standartinform, 2012. 10 s. Физические величины: Справочник; под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с. Fizicheskie velichiny: Spravochnik; pod red. I. S. Grigor'eva, E. Z. Meylihova. M.: Energoatomizdat, 1991. 1232 s. Терехов Л. Д. Технологические основы энергосбережения при подаче воды по водоводам на Севере: специальность 05.23.04: «Водоснабжение, канализация, строительные системы охраны водных ресурсов»: дис. … д-ра техн. наук. Хабаровск: Дальневосточный государственный университет путей сообщения, 1999. 275 с. Terehov L. D. Tehnologicheskie osnovy energosberezheniya pri podache vody po vodovodam na Severe: special'nost' 05.23.04: «Vodosnabzhenie, kanalizaciya, stroitel'nye sistemy ohrany vodnyh resursov»: dis. … d-ra tehn. nauk. Habarovsk: Dal'nevostochnyy gosudarstvennyy universitet putey soobscheniya, 1999. 275 s.