Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
Россия
Исследование динамических систем (ДС) на фазовой плоскости является одним из распространенных методов теории колебаний и широко используется в инженерной и научной практике. Цель: совместить элементы аналитического исследования с компьютерным моделированием. Результаты: в статье предлагается и обсуждается расчётно-графическая работа по дисциплине «Моделирование систем», которая читается в ряде вузов страны. Практическая значимость: изучение ДС способствует развитию интеллекта, креативности и формированию профессиональных компетенций, что повышает мотивацию к научно-исследовательской деятельности активной части студентов.
динамическая система на плоскости, фазовые портреты, аналитически-численное исследование
1. Морозов А. В., Бригаднов И. А. Математические основы теории систем: динамические системы. СПб.: Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006. 214 с.
2. Морозов А. Д., Драгунов Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с.
3. Булекбаев Д. А., Морозов А. В. Численное исследование аттракторов в нестационарном уравнении Дуффинга // Перспективы науки. 2024. № 8 (179). С. 32–38.
4. Треногин В. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2009. 312 с.
5. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 384 с.
6. Аносов Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем. 3-е изд., стер. М.: МЦНМО, 2016. 200 с.
7. Морозов А. В. Качественная теория дифференциальных уравнений — основная составляющая теории динамических систем // Труды Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского. 2014. Вып. 642. С. 177–184.
8. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / пер. с англ. Ю. А. Данилова; под ред. Ю. Л. Климонтовича. М.: Мир, 1985. 419 с.
9. Ueda Y. Steady Motions Exhibited by Duffing’s Equation: A Picture Book of Regular and Chaotic Motions // New Approaches to Nonlinear Problems in Dynamics / P. J. Holmes (ed.). Philadelphia (PA): Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980. Pp. 311–322.
10. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: учебник. 2-е изд., испр. М.: КомКнига, 2007. 240 с.
11. Montagnier P., Paige C. C., Spiteri R. J. Real Floquet Factors of Linear Time-Periodic Systems // Systems and Control Letters. 2003. Vol. 50, iss. 4. Pp. 251–262. DOI:https://doi.org/10.1016/S0167-6911(03)00158-0
12. Oka T., Kitamura S. Floquet Engineering of Quantum Materials // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2019. Vol. 10. Pp. 387–408. DOI:https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031218-013423
