Введение
дочерние компании, так и с 2001 года опера- торские компании [1]. До 2009 года большая часть вагонов числилась в инвентарном парке ОАО «РЖД» и управлялась напрямую владель- цем инфраструктуры, после проведения рефор- мы управления вагонным парком почти весь
рис. 2. а и 2 б . На сети железных дорог подвижной состав предоставляют многочисленные операторские компании. Они конкурируют друг с другом, стремясь максимально увеличить собственную прибыль от организации перевозок и одновре- менно сократить затраты на перевозку, ремонт, пользование инфраструктурой. Грузоотправители выбирают оператор- скую компанию, ориентируясь на снижение расходов: они стараются минимизировать затраты как на услуги операторов, так и на пользование инфраструктурой. Владелец ин- фраструктуры — ОАО «РЖД» — заинтересован в том, чтобы обеспечить ее загрузку и при этом получить максимальную прибыль от сборов за использование инфраструктуры. Чтобы проанализировать влияние каждого участника Операторские компании Операторы, работающие сопределенными клиентами Ограничение своей деятельности сопределенными заказчиками Не менее 5 тыс. единиц подвижного состава
Для организации перевозок на железнодо- рожном транспорте значимой составляющей является обеспечение подвижным составом. Предоставлением подвижного состава для пе- ревозок занимаются как сам перевозчик и его
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС2026/3
Начало
Получение заявки и анализ запроса клиента
Заявка через личный кабинет
Прием заявки от грузоотправителя
Заявка на перевозку
грузов формы ГУ-12
Онлайн-запрос
Сбор данных о параметрах груза
Тип и характеристика
груза
Определение маршрута
Объем и масса
Требования к подвижному
Согласование сроков
перевозки
составу
Проверка соответствия
заявки нормативным
требованиям
Расчет и согласование
условий перевозки
• Расстояние
Расчет стоимости
• Тип и количество вагонов
перевозки
• Тариф на инфраструктуру
• Дополнительные услуги
Согласование условий
договора
Заключение договоров
перевозки
Планирование перевозки и подготовка
груза
А
Рис. 2а. Алгоритм работы операторских компаний
процесса, целесообразно представить ситуа- цию в виде теоретико- игровой модели.
ка) выполняет владелец инфраструктуры — ОАО«РЖД» (далее — центр). Центр обладает правом первого хода и может самостоятельно определять свою стратегию. Активными эле- ментами (далее — АЭ) системы выступают операторские компании и грузоотправитель.
Теоретико- игровая модель базируется на концепции базовой активной системы и пред- ставляет собой иерархическую игру типа Г2 [11]. В этой игре роль центра (метаигро-
А
Выбор типа подвижного состава под конкретный груз
Проверка технического
состояния вагонов,
планирование ТО при необходимости
Подача вагонов на станцию погрузки в согласованное время
Соответствие
размещения и крепления груза
Контроль погрузки
Проверка массы груза
Накладная формы
ГУ-27
Обеспечение сохранности груза
Оформление перевозочных
Вагонный лист
документов
Сопроводительные
ведомости и иные
Отправление поезда
документы
согласно графику
Мониторинг
операций с подвижным составом
Подача вагонов на станцию назначения
в пути следования
Организация выгрузки груза
Выгрузка и завершение
перевозки
Проверка подвижного состава после выгрузки
Конец
Оформление документов о завершении перевозки
Рис. 2б. Алгоритм работы операторских компаний
Центр способен влиять на поведение ак- тивных элементов с помощью механизмов стимулирования и санкций. В рассматриваемом случае такими инструментами служат тарифы на пользование инфраструктурой, система ски- док, надбавки за объемы перевозимого груза, а также штрафы за нарушение устава железно- дорожного транспорта и других нормативных документов.
Активная система (далее — АС) характе- ризуется слабой связанностью активных эле- ментов: операторские компании не взаимодей- ствуют друг с другом и принимают решения об объемах перевозок независимо от остальных участников.
Следует учитывать, что центр не располагает достоверными данными об истинных затратах операторских компаний и платежеспособности
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС2026/3
грузоотправителя. По этой причине в модели применяется подход открытого управления, который позволяет обеспечить неманипулиру- емость системы.
A0i ⊂ R+ — множество возможных/допусти- мых результатов, где zi ∈ A0i (zi — фактически перевезенный объем).
Плотность распределения вероятностей результата pi (zi | yi), yi ∈ Ai, zi ∈ A0i . При zi < Q грузоотправитель несет издержки (разница между запланированным объемом перевози- мого груза и фактическим) в размере λ (Q – zi), где λ > 0 — удельные потери от недопоставки груза.
Активная система функционирует в ус- ловиях внешней вероятностной неопреде- ленности. В частности, на ее работу влияют колебания спроса на перевозки и возможные форс-мажорные задержки. В связи с этим целесообразно использовать теорию кон- трактов.
Каждый оператор i имеет тип ri ∈ Ωi ⊂ R, определяющий параметры его функции затрат сi (zi, ri), где ri — эффективность оператора.
Для постановки задачи оптимизации рабо- ты операторских компаний необходимо опреде- лить состав участников, их стратегии и целевые функции.
3. Активный элемент (грузоотправитель) — потребность в перевозке объема Q > 0. Цель — свести к минимуму затраты на перевозку, а именно затраты на пользование услугами операторских компаний и услуги за пользова- ние инфраструктурой.
Участники
1. Центр (владелец инфраструктуры на сети железных дорог России, принадлежа- щих ОАО «РЖД»). Его цель — максимизиро- вать суммарную прибыль от сборов за поль- зование инфраструктурой при обеспечении максимальной загрузки сети. Центр не знает параметров операторских компаний и грузо- отправителей, которые влияют на их функции затрат и доходов.
Каждый грузоотправитель j имеет тип ri ∈ Ωi ⊂ R, определяющий параметры его функции дохода Rj (zj, Ωi) и издержек dj (zj, Ωi).
Стратегии
1. Центр выбирает механизм стимулирова- ния набора функций τi (zi), определяющий пла- ту за пользование инфраструктурой в зависи- мости от результата zi.
Центру известны множества возможных типов, где i — это множество операторских компаний Ωi, а j — множество стейкхолдеров (грузоотправителей/грузополучателей). В мо- дели используется байесовский подход, где каждый из элементов имеет субъективные представления о распределении.
Множество функций стимулирования τi ∈ B, где B — класс ограничений сверху и снизу измеримых функций, τi (zi) ≤ С.
2. Стратегия операторской компании i — выбор действия yi ∈Ai после того, как центр заявил ri, но до реализации zi, pi ≥ 0 — цена за единицу перевозки.
2. Активный элемент (операторские ком- пании I = {1…n}) предоставляет подвижной состав, и основной целью его является макси- мизация собственной прибыли.
3. Стратегия грузоотправителя — выбор оператора j ∈ I ∪ {0}, где 0 — когда грузо- отправитель решил отказаться от перевозки. Принятие решения происходит после того, как центр предоставил тарифы и операторы сфор- мировали цены.
Для каждой операторской компании i ∈ I определено:
Ai ⊂ R+ — множество допустимых действий, где yi ∈ Ai (yi — объем перевозок оператора i);
Целевые функции с учетом выбора
ci(zi, ri) — затраты оператора на перевоз- ку (зависят от фактического результата и типа ri). Если грузоотправитель отказы- вается от перевозки, прибыль всех опера- торов равна 0. Ожидаемый доход центра:
Ожидаемые полные затраты грузо-
отправителя при выборе оператора i
Грузоотправитель минимизирует ожидае- мую сумму прямых платежей и штрафов:
где CG (i | pi, yi, ti) — ожидаемые издержки опе-
где К — затраты на инфраструктуру (зависят
ратора при заданных pi, yi, ti;
от фактической загрузки).
Порядок функционирования с использова- нием динамической игры будет выглядеть сле- дующим образом:
— математическое ожидание вели-
чины zi, распределение которой задано ус-
ловной плотностью (усреднение издержки
по всем возможным реализациям результа-
та zi при известном yi;
τi(zi) — плата на инфраструктуре (включе-
на в стоимость перевозки для грузоотпра-
вителя);
СG — полная стоимость для грузоотправи-
теля.
Грузоотправитель придерживается мини- мизации расходов:
1. Центр утверждает тарифную стоимость τi(zi) для всех операторов.
2. Операторские компании одновременно и независимо выбирают свои стратегии (pi, yi), зная тарифы.
3. Грузоотправитель, зная (pi, yi), вычисля- ет ожидаемые затраты СG(i) и выбирает опера- тора i, минимизирующего их (если это выгод- нее альтернативной перевозки).
4. Выбранный оператор i выполняет пере- возку.
5. Реализуется произвольный случай zi ~ pi(· | yi).
при условии
6. Производятся все платежи: грузоотпра- витель платит pi · Q + τi(zi) + λ(Q – zi), центр получает τi(zi), операторская компания получа- ет pi · Q – ci – τi.
U0 — ограничение по стоимости альтернатив- ных перевозок, если все варианты дороже U0, грузоотправитель выбирает опцию 0, то есть отказывается от перевозки.
В рассматриваемой модели целесообразно применить концепции равновесия Нэша и рав- новесия Штакельберга, при этом центр высту- пает в роли лидера.
Ожидаемая прибыль оператора i
Оператор получает прибыль только в том случае, если грузоотправитель выбрал именно его. Поэтому целевая функция имеет вид:
В данной модели следует использовать равновесие Нэша и Штакельберга с центром в роли лидера. Так, на нижнем уровне для АЭ при фиксированном τ используется равновесие Нэша в стратегиях (pi, yi), где каждый опера- тор максимизирует свою ожидаемую прибыль
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС2026/3
с учетом правила выбора грузоотправителя. На верхнем уровне центр предвидит равновесие нижнего уровня и выбирает τ, максимизируя свою функцию Ф при условии, что равновесие нижнего уровня существует и грузоотправитель не отказался от перевозки.
Таким образом, одним из решений данной проблемы является внедрение цифрового двойника вагонов на сети железных дорог для по- вышения пропускной способности и снижения оборота вагона с помощью постановки оптими- зационной задачи Парето.
Для центра следует поставить задачу опти- мального стимулирования так:
Как описывалось ранее, в расчет берутся три игрока: владелец инфраструктуры, опера- торские компании и стейкхолдеры (грузополу- чатели, грузоотправители).
при следующих ограничениях:
Время оборота вагона зависит от загрузки сети, а также от уровня цифровизации. В дан- ном случае рассматривается внедрение цифро- вого двой ника, тогда:
1. Участие грузоотправителя:
где (pi, yi) — равновесные стратегии операто-
ров при данном τ.
2. Равновесие Нэша.
Для каждого оператора i его стратегия должна быть наилучшим ответом на стратегии остальных:
где T0(δ) — минимальное время оборота ваго-
на при минимальной загрузке (определяется технологией и организацией движения;
— отношение текущего объема перевозок
к пропускной способности;
β(δ) — коэффициент чувствительности обо-
рота к росту загрузки (чем выше загрузка,
тем больше задержки);
ν — степень нелинейности (при ν = 1 зави-
симость линейна, каждая дополнительная
единица загрузки увеличивает оборот на
одну и ту же величину, при ν > 1 зависи-
мость выпуклая — чем меньше пропускная
способность, тем больше срок оборота ва-
гона).
Внедрение цифрового двойника снижает как Т0, так и β:
причем i определяется правилом выбора гру- зоотправителя.
3. Допустимость τi ∈ B.
Согласно представленной модели центр напрямую не управляет действиями опера- торов, вместо этого он управляет правилами конкуренции. Центру выгодно не только взи- мать плату за инфраструктуру, но и формиро- вать тарифную политику так, чтобы обострять ценовую конкуренцию между операторами, одновременно смягчая конкуренцию по на- дежности с помощью параметров функции стимулирования τi(zi). Можно сделать вывод, что операторские компании не берут во внима- ние занятость инфраструктуры и не стремятся свести к минимуму оборот вагона, что отри- цательно влияет на распределение вагонопо- токов на сети дорог.
T0(δ) = T0
баз (1 – α δ),
β(δ) = β0
баз (1 – γ δ),
где T0
баз — базовое время оборота и малой загрузки, базовый коэффициент чувстви- тельности оборота к загрузке (δ = 0);
баз, β0
1. Прибыль владельца инфраструктуры:
α, γ ∈ (0, 1) — коэффициенты эффектив-
ности цифрового двойника
То есть при использовании цифрового двойника производительность парка:
П(Q, δ) = (t(Q, δ) – d) Q – F,
где F — постоянные затраты владельца инфра-
структуры.
2. Потребительские излишки — мера вы- годы грузоотправителей (разница между тем, сколько потребители готовы заплатить за то- вары и услуги, и тем, сколько фактически за- платят):
где λ — производительность единицы парка
(λ = 365/Т);
Q — суммарный годовой объем перевозок;
С — пропускная способность сети;
v — показатель нелинейности задержек.
То есть внедрение цифрового двойника оп- тимизирует распределение вагонов и позволя- ет сокращать простои, а также снижает T0, спо- собствует снижению β, а именно делает сеть менее чувствительной к загрузке.
где a, b — параметры линейного спроса
Q = a – bp (p — рыночная цена перевозки
для грузоотправителя).
С ростом объема перевозок цена, которую готовы заплатить потребители, убывает линей- но, то есть равномерно. Потребительский изли- шек растет квадратично с объемом: чем больше перевозок, тем больше выгода потребителей, и рост ускоряется. Параметр b (чувствитель- ность спроса к цене) влияет на величину из- лишка: чем «круче» падает готовность платить, тем больше излишек при том же объеме.
При поставленных ограничениях объем не может превышать пропускную способность Q ≤ C.
Тариф должен покрывать переменные за- траты владельца инфраструктуры:
t (Q, δ) ≥ d,
3. Производительность парка отражает скорость оборота и эффективность использо- вания подвижного состава (рассматривается за год):
где d — переменные издержки владельца ин-
фраструктуры на единицу перевозки.
Тогда множество всех допустимых реше- ний:
D = {(Q, δ) | Q ≤ C, δ ≤ 1, t(Q, δ) ≥ d},
где D — это все реализуемые варианты Q, δ
Так, следует найти множество P ⊆ D таких точек (Q*, δ*), для которых не существует до- пустимой точки (Q’, δ’) ∈ D, такой, что
которые подходят по физическим, техноло-
гическим и экономическим параметрам.
Внутри данного множества подбираются Парето-эффективные точки, которые позволят максимизировать три критерия: прибыль вла- дельца инфраструктуры, потребительский из- лишек и производительность парка.
П(Q’, δ’) ≥ П(Q*, δ*), СS(Q’) ≥ СS(Q*),
Λ(Q’, δ’) ≥ Λ(Q*, δ*)
и хотя бы одно неравенство строгое.
При постановке задачи рассматриваются три критерия:
Задача Парето-оптимизации будет выгля- деть следующим образом:
ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС2026/3
d — переменные затраты владельца инфра-
структуры на единицу перевозки.
На рис. 3 изображены Парето-фронты, то есть множества всех таких комбинаций (Q, δ), для которых нельзя улучшить ни один из трех критериев, не ухудшив хотя бы один. В зависи- мости от уровня цифровизации в данном слу- чае прибыль владельца инфраструктуры и по- требительский излишек повышаются за счет внедрения системы цифрового двойника.
при ограничениях:
На рис. 4 показана зависимость времени оборота от загрузки инфраструктуры.
,
Заключение
В настоящее время ситуация на железно- дорожном транспорте характеризуется высо- ким оборотом вагона. Традиционные подходы к тарифному регулированию, ориентированные преимущественно на максимизацию прибыли владельца инфраструктуры, не учитывают вы- годы операторов и стейкхолдеров, что приводит к снижению эффективности. Для рассмотрения
где соп — переменные затраты оператора;
сК — годовые затраты на содержание еди- ницы парка; α — коэффициент снижения Т0 от цифро- вого двойника; γ — коэффициент снижения β от цифрово- го двойника;
детальной работы участников перевозочного процесса была предложена теоретико-и гровая модель, которая поспособствовала выявлению недостатков в текущей работе. На следующем этапе была предложена оптимизационная за- дача Парето, где в качестве одного из вари- антов решения проблемы было предложено внедрение цифрового двойн ика для работы с операторскими компаниями. За счет мате- матического обоснования было доказано, что цифровой двой ник положительно влияет как на технологический срок оборота вагона, так и на пропускную способность сети.
2. Никифоров В. В., Никифорова Г. И. Цифро-
визация железнодорожного транспорта с участием
операторских компаний // Известия Петербургско-
го университета путей сообщения. СПб.: ПГУПС,
2022. Т. 19, вып. 4. С. 736–742. DOI: 10.20295/1815-
588Х-2022-4-736-742
3. Псеровская Е. Д., Жаркова А. А., Дружини-
на М. Г. Показатели взаимодействия ОАО «РЖД»,
грузоотправителей и операторских компаний //
Вестник Сибирского государственного университе-
та путей сообщения. 2022. № 2 (61). С. 5–15. DOI
4. Положение об основах правового регулиро-
вания деятельности операторов железнодорожного
Рис. 1. Типы операторских компаний
Рис. 3. Парето-фронты для разных уровней цифровизации
Рис. 4. График зависимости времени оборота вагона от загрузки инфраструктуры
