сотрудник
Санкт-Петербург, г. Санкт-Петербург и Ленинградская область, Россия
Россия
ВАК 2.3.5 Математическое и программное обеспечение вычислительных систем, комплексов и компьютерных сетей
УДК 004 Информационные технологии. Компьютерные технологии. Теория вычислительных машин и систем
УДК 004.891 Экспертные системы
Средствами MATLAB исследуется чувствительность четырех приближенных оценок Саати для вектора приоритетов в методе анализа иерархий. Идея метода заключается в иерархическом представлении проблемы с последующим парным сравнением объектов и вычислением вектора их приоритетов на каждом уровне иерархии. Ошибки экспертов при парном сравнении объектов моделируются добавлением случайных величин к элементам согласованной матрицы Саати. Цель: исследование чувствительности метода анализа иерархий путем вычисления коэффициентов линейной свертки четырех оценок Саати для вектора приоритетов. Линейная комбинация этих оценок приравнивается к точному вектору приоритетов, и решается серия СЛАУ размерности n × 4 (n = ) для весовых коэффициентов методом псевдообратной матрицы с регуляризацией Тихонова. Результаты: статистически установлено, что первые две оценки Саати для вектора приоритетов несущественны, поскольку их весовые коэффициенты практически равны нулю, в то время как весовые коэффициенты третьей и четвертой оценок стабильны и отличны от нуля. Практическая значимость: заключается в использовании полученных результатов в оригинальном программном продукте для оценки альтернатив при принятии решений без привлечения коммерческой среды инженерных расчетов MATLAB.
метод анализа иерархий, положительная обратно симметричная матрица, оценки Саати для вектора приоритетов, возмущение матрицы парных сравнений, линейная свертка оценок, псевдообратная матрица, регуляризация Тихонова
1. Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. 271 с.
2. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах. М.: Логос, 2000. 296 с.
3. Орлов А. И. Организационно-экономическое моделирование: учебник: в 3 ч. Ч. 2. Экспертные оценки. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. 486 с.
4. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / пер. с англ. Р. Г. Вачнадзе. М.: Радио и связь, 1993. 315 с.
5. Forman E. H., Gass S. I. The Analytic Hierarchy Process — An Exposition // Operations Research. 2001. Vol. 49, Iss. 4. Pp. 469–486. DOI:https://doi.org/10.1287/opre.49.4.469.11231.
6. Bodin L., Gass S. I. On Teaching the Analytic Hierarchy Process // Computers and Operations Research. 2003. Vol. 30, Iss. 10. Pp. 1487–1497. DOI:https://doi.org/10.1016/S0305-0548(02)00188-0.
7. Ishizaka A., Labib A. Analytic Hierarchy Process and Expert Choice: Benefits and Limitations // OR Insight. 2009. Vol. 22, Iss. 4. Pp. 201–220. DOI:https://doi.org/10.1057/ori.2009.10.
8. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / пер. с англ. под ред. Х. Д. Икрамова. М.: Мир, 1989. 655 с.
9. Бригаднов И. А. Методы вычислительной математики. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2001. 83 с.
10. Андрушевский Н. М. Анализ устойчивости решений систем линейных алгебраических уравнений: методическое пособие специального вычислительного практикума. М.: Изд. отдел факультета ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова: МАКС Пресс, 2008. 76 с.
11. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
12. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 285 с.
