Фракталы, теория фракталов применяются при описании различных явлений – от биологических до квантово-механических. Предложена математическая модель представления процессов в виде последовательного гиперфрактального распределения. Она базируется на модели квантования информации и гипердельтном распределении вероятностей, ранее предложенном автором. Для формирования последовательности предложено нелинейное интегральное уравнение с целочисленным ядром. По нему находятся базовый фрактал и субфракталы (кластеры). Рассмотрен пример для равномерного распределения. Оценены вероятностные и энтропийные свойства компонентов разложения. Рекомендовано использовать подход в метрологии, теории информации и теории эффективности.
последовательности фракталов, cуб фрактал, вероятностные свойства, энтропийные свойства, детерминированные и случайные процессы
1. Feder J. Fractals. – NY: Springer, 1988. 254 p.
2.
3. Mandelbrot B. B. Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension. – Paris: Flammarion, 1975. 190 p.
4.
5. Смагин В. А., Филимонихин Г. В. Моделирование случайных процессов на основе гипердельтного распределения // АВТ. 1990. № 5. С. 25-31.
6.
7. Смагин В. А. Коррекция гипердельтного распределения в теории случайных процессов // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. № 2. С. 27-31.
8.
9. Смагин В. А. Техническая синергетика. Вероятностные модели сложных систем. – СПб., 2004. 171 с.
10.
11. Андронов А. М., Бокоев Т. Н. Оптимальное в смысле заполнение квантование информации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. № 3. С. 154-158.
12.
13. Дорохов А. Н. Метрологическое обеспечение эксплуатации вооружения и военной техники: учеб. / под ред. А. Н. Миронова. – СПб., 2009. 755 с.
14.
15. Петухов Г. Б. Основы теории эффективности целенаправленных процессов. Ч. 1. Методология, методы, модели. – СПб., 1989. 660 с.
16.
17. Захаров А. И., Загайнов А. И. Реализация программного комплекса для вычисления фрактальных параметров сложных систем // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. № 2. С. 47-53.
18.
19. Falconer K. Fractal geometry. – UK: Univ. St. Andrews, 2003. 335 р.
20.
21. Потапов А. А. Фракталы и дробные операторы в обработке информации фундаментальное направление синергетики // Изв. ЮФУ. Технические науки. 2011. № 6. C. 30-40.
22.
23. Li H. Fractal analysis of side channels for breakdown structures in XLPE cable insulation // J. Mater. Sci.: Mater. Electron. Springer Sci. 2013. № 24. Р. 1640-1643.
24.
25. Martínez C. A. T., Fuentes C. Chapter 1. Applications of Radial Basis Function Schemes to Fractional Partial Differential Equations // Mathematics Fractal Analysis – Applications in Physics, Engineering and Technology / ed. F. Brambila. 2017.
26.
27. Agboola O., Onyango M. S., Popoola P., Oyewo O. A. Chapter 10. Fractal Geometry and Porosity // Mathematics Fractal Analysis – Applications in Physics, Engineering and Technology / ed. F. Brambila. 2017.
